vetores LI

por **alzenir agapito** » Qui Jul 21, 2011 18:01

seja o conjunto de vetores { u= (1,3), v=(2,k), w=(-1,3)} qual é a condição sobre k para que este conjunto seja linearmente dependente.?

por **Neperiano** » Dom Ago 07, 2011 21:40

Ola

Não tenho certeza se estou certo.

Mas se voce fizer que

1/3 = 2/k = -1/3

Voce sabe que k = 6

Como disse não sei se é pra fazer isso

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Seg Ago 08, 2011 01:40

Para que o conjunto seja linearmente dependente, basta tomar um valor de k tal que $(2,k) = \alpha (1,3) + \beta (-1, 3)$ , ou seja, o vetor v seja combinação linear de u e w.

por **LuizAquino** » Seg Ago 08, 2011 10:52

alzenir agapito escreveu:seja o conjunto de vetores { u= (1,3), v=(2,k), w=(-1,3)} qual é a condição sobre k para que este conjunto seja linearmente dependente.?

Um conjunto formado por m vetores do $\mathbb{R}^n$ (com m > n) é sempre L. D..

Portanto, como temos um conjunto de 3 vetores do $\mathbb{R}^2$ , para qualquer número real k temos que esse conjunto é L. D..

Vale destacar que se o exercício fosse um pouco diferente a resposta já não seria essa.

Por exemplo, considere o conjunto {u= (1,3), v=(1,k), w=(-1,3)}. Se k = 3, então esse conjunto tem na verdade 2 vetores L. I.. Mas, para qualquer outro valor de k esse conjunto será L. D..

por **alzenir agapito** » Qua Ago 10, 2011 21:22

Mas para que ele seja LI não deveria ter como igualdade a soma deles igual a (0,0).
o que daria um sistema com tres incognitas.?

por **alzenir agapito** » Qua Ago 10, 2011 21:25

Neste caso entao, e k seria proporcional entao seria o dobro de 2 que daria 6, estou Certo?

por **alzenir agapito** » Qua Ago 10, 2011 21:26

a poporção no meu entender não esta correta, pois, e segundo vetor é negativo

por **MarceloFantini** » Qua Ago 10, 2011 21:29

Alzenir, você não entendeu a resposta do Luiz Aquino. Note que a dimensão de $\mathbb{R}^2$ , ou seja, o espaço vetorial dos pares ordenados com coordenadas reais, é 2. Isso significa que qualquer conjunto com mais de 2 vetores de $\mathbb{R}^2$ é, obrigatoriamente, linearmente dependente pois, caso contrário, esse espaço vetorial teria dimensão maior que dois, o que é um absurdo. Portanto, este conjunto será linearmente dependente para qualquer valor de k.

por **alzenir agapito** » Qua Ago 10, 2011 21:36

MarceloFantini escreveu:Alzenir, você não entendeu a resposta do Luiz Aquino. Note que a dimensão de $\mathbb{R}^2$ , ou seja, o espaço vetorial dos pares ordenados com coordenadas reais, é 2. Isso significa que qualquer conjunto com mais de 2 vetores de $\mathbb{R}^2$ é, obrigatoriamente, linearmente dependente pois, caso contrário, esse espaço vetorial teria dimensão maior que dois, o que é um absurdo. Portanto, este conjunto será linearmente dependente para qualquer valor de k.

Agora sim
Obrigado!

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