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Álegebra: teoria dos conjuntos

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Álegebra: teoria dos conjuntos

Mensagempor Caeros » Qui Fev 24, 2011 10:36

Um casal tem 5 filhos: àlvaro, bruno, claudio, dario e elizabete. Enumerar os elementos da relação R definida no conjunto E = {a, b, c, d, e} por xRy↔ x é irmão de y. Que propriedades R apresenta?
Nota: x é irmão de y quando x é homem, x≠y e x e y têm os mesmos pais.



Não é Reflexiva porque não se pode ser irmão de si mesmo.
Não é Simétrica porque cRe, mas e não estabelece relação com c; dRe, mas e não estabelece relação com d; aRe, mas e não estabelece relação com a;
Não é Transitiva,seria porque por exemplo se a é irmão de d e d é de e, mas a não é irmão de e?
Porque não seria transitiva?
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Re: Álegebra: teoria dos conjuntos

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 24, 2011 12:29

Caeros escreveu:Porque não seria transitiva?

Note que (a,\,b)\in R e (b,\,a)\in R, mas (a,\, a)\not \in R. Portanto, não pode ser transitiva.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.