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Mensagempor Caeros » Seg Out 11, 2010 20:17

tentei resolver o sistema utilizando matrizes ampliadas,tentei reduzí-la a forma de escada, pelo método de Gauss-Jordan, por favor alguém pode ajudar a encontrar a solução via este método?
2x-y+3z=11
4x-3y+2z=0
x+y+z=6
3x+y+z=4
Grato, Caeros :y:
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Re: Algebra Linear: Consegui!!

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 12:14

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & 11 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 6 \\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix} faz \;{L}_{1}\Leftrightarrow {L}_{3}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 3 & 11\\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow 4{L}_{1} - {L}_{2}\\ {L}_{3}\Rightarrow 2{L}_{1} - {L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow 3{L}_{1} - {L}_{4}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & 2 & 24 \\ 0 & 3 & -1& 1 \\ 0 & 2 & 2 & 14 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{7}\\ {L}_{3}\Rightarrow 3{L}_{2}- 7{L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow \frac{{L}_{4}}{2}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 13 & 65 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{3}\Rightarrow \frac{{L}_{3}}{13}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1& \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{2}{7}{L}_{3} - {L}_{2}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1& 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{-1}\\ \;\;\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1} - {L}_{3}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1}-{L}_{2}\\


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\\\ x=-1,\;y=2,\;z=5\\
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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