Algebra Linear

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Mensagempor Caeros » Seg Out 11, 2010 20:17

tentei resolver o sistema utilizando matrizes ampliadas,tentei reduzí-la a forma de escada, pelo método de Gauss-Jordan, por favor alguém pode ajudar a encontrar a solução via este método?
2x-y+3z=11
4x-3y+2z=0
x+y+z=6
3x+y+z=4
Grato, Caeros :y:
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Re: Algebra Linear: Consegui!!

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 12:14

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & 11 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 6 \\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix} faz \;{L}_{1}\Leftrightarrow {L}_{3}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 3 & 11\\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow 4{L}_{1} - {L}_{2}\\ {L}_{3}\Rightarrow 2{L}_{1} - {L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow 3{L}_{1} - {L}_{4}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & 2 & 24 \\ 0 & 3 & -1& 1 \\ 0 & 2 & 2 & 14 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{7}\\ {L}_{3}\Rightarrow 3{L}_{2}- 7{L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow \frac{{L}_{4}}{2}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 13 & 65 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{3}\Rightarrow \frac{{L}_{3}}{13}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1& \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{2}{7}{L}_{3} - {L}_{2}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1& 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{-1}\\ \;\;\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1} - {L}_{3}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1}-{L}_{2}\\


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\\\ x=-1,\;y=2,\;z=5\\
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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