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Algebra Linear

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Algebra Linear

Mensagempor Caeros » Seg Out 11, 2010 20:17

tentei resolver o sistema utilizando matrizes ampliadas,tentei reduzí-la a forma de escada, pelo método de Gauss-Jordan, por favor alguém pode ajudar a encontrar a solução via este método?
2x-y+3z=11
4x-3y+2z=0
x+y+z=6
3x+y+z=4
Grato, Caeros :y:
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Re: Algebra Linear: Consegui!!

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 12:14

\begin{pmatrix}
   2 & -1 & 3 & 11 \\ 
   4 & -3 & 2 & 0  \\
   1 & 1  & 1 & 6  \\
   3 & 1  & 1 & 4  \\
\end{pmatrix}
faz \;{L}_{1}\Leftrightarrow {L}_{3}

\begin{pmatrix}
   1 & 1  & 1 & 6 \\ 
   4 & -3 & 2 & 0 \\
   2 & -1 & 3 & 11\\
   3 & 1  & 1 & 4 \\
\end{pmatrix}\\

                faz {L}_{2}\Rightarrow 4{L}_{1} - {L}_{2}\\
                                {L}_{3}\Rightarrow 2{L}_{1} - {L}_{3}\\
                                {L}_{4}\Rightarrow 3{L}_{1} - {L}_{4}

\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 6  \\ 
   0 & 7 & 2 & 24 \\
   0 & 3 & -1& 1  \\
   0 & 2 & 2 & 14 \\
\end{pmatrix}\\

faz {L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{7}\\
{L}_{3}\Rightarrow 3{L}_{2}- 7{L}_{3}\\
{L}_{4}\Rightarrow \frac{{L}_{4}}{2}

\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 6  \\ 
   0 & 7 & \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\
   0 & 0 & 13 & 65  \\
   0 & 1 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}\\
faz\;{L}_{3}\Rightarrow \frac{{L}_{3}}{13}\\

\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 6  \\ 
   0 & 1& \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\
   0 & 0 & 1 & 5  \\
   0 & 1 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}\\
faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{2}{7}{L}_{3} - {L}_{2}\\

\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 0 & 1  \\ 
   0 & -1& 0 & -2 \\
   0 & 0 & 1 & 5  \\
   0 & 1 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}\\
faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{-1}\\
\;\;\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1} - {L}_{3}\\

\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 0 & 1  \\ 
   0 & 1& 0 & 2 \\
   0 & 0 & 1 & 5  \\
   0 & 1 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}\\
faz\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1}-{L}_{2}\\


\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0 & -1  \\ 
   0 & 1& 0 & 2 \\
   0 & 0 & 1 & 5  \\
   0 & 1 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}\\\\
x=-1,\;y=2,\;z=5\\
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.