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Ajudar nas justificativas e argumentos em álgebra linear:

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Ajudar nas justificativas e argumentos em álgebra linear:

Mensagempor Alerecife » Sáb Abr 27, 2013 22:49

Questão-01
Seja T: R³→R³ a aplicação dada por:
T(x,y,z)=(x,x,z)
a) Mostre que T é uma transformação Linear;
b) Determine o Núcleo de T,o que este representa geometricamente?
c) Determine o Conjunto Imagem de T,o que este representa geometricamente?

Questão - 02
Dada a transformação Linear T:R³→R³ ,tal que,
T(x,y,z)=(x+2y+5z,3x+5y+13z,-2x-y-4z)
Verifique se T representa um isomorfismo,caso afirmativo calcule T^(-1 ) (x,y,z).

Questão- 03
Dado o operador linear T:R²→R²,definido por T(x,y)=(-x,-2y,y).
a) Determine os vetores u,v qual que:T(u)=-u e T(v)=v.

COMO FAZER O PASSO A PASSO DAS RESPOSTAS:

AmigoS o problemas aqui não são necessariamente os cÁlculos matemÁticos, porém a minha dificuldade estÁ em dar um formato nas respostas para as justificativas, ou seja, como fazer os argumentos e formatos corretos para dar uma solução bem montada. EXISTE ALGUM METODO PARA ISSO:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.