[Diagonalização] Como fazer?

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[Diagonalização] Como fazer?

Mensagempor Alvadorn » Sáb Nov 10, 2012 17:12

Considere a matriz \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\0 & 1 & -2 \\0 & -2 & 1 \end{pmatrix} (ou a transformação linear associada T: R^3 \rightarrow R^3 dada por T(x)=Ax.

-Sem fazer nenhum cálculo explique porque A (ou T) é diagonalizável.

Não consigo criar uma justificativa sem calcular, visto que essa matriz não é diagonal, alguém tem uma sugestão?

Desde já agradeço.
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Re: [Diagonalização] Como fazer?

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 10, 2012 18:43

Ela é simétrica. Toda matriz real simétrica é diagonalizável.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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