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Mensagempor Caeros » Seg Out 11, 2010 20:17

tentei resolver o sistema utilizando matrizes ampliadas,tentei reduzí-la a forma de escada, pelo método de Gauss-Jordan, por favor alguém pode ajudar a encontrar a solução via este método?
2x-y+3z=11
4x-3y+2z=0
x+y+z=6
3x+y+z=4
Grato, Caeros :y:
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Re: Algebra Linear: Consegui!!

Mensagempor Caeros » Ter Out 12, 2010 12:14

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & 11 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 6 \\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix} faz \;{L}_{1}\Leftrightarrow {L}_{3}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 4 & -3 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 3 & 11\\ 3 & 1 & 1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow 4{L}_{1} - {L}_{2}\\ {L}_{3}\Rightarrow 2{L}_{1} - {L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow 3{L}_{1} - {L}_{4}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & 2 & 24 \\ 0 & 3 & -1& 1 \\ 0 & 2 & 2 & 14 \\ \end{pmatrix}\\ faz {L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{7}\\ {L}_{3}\Rightarrow 3{L}_{2}- 7{L}_{3}\\ {L}_{4}\Rightarrow \frac{{L}_{4}}{2}

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 7 & \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 13 & 65 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{3}\Rightarrow \frac{{L}_{3}}{13}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1& \frac{2}{7} & \frac{24}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{2}{7}{L}_{3} - {L}_{2}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1& 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{2}\Rightarrow \frac{{L}_{2}}{-1}\\ \;\;\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1} - {L}_{3}\\

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ faz\;{L}_{1}\Rightarrow{L}_{1}-{L}_{2}\\


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix}\\\\ x=-1,\;y=2,\;z=5\\
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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