vetores LI

[alzenir agapito]

seja o conjunto de vetores { u= (1,3), v=(2,k), w=(-1,3)} qual é a condição sobre k para que este conjunto seja linearmente dependente.?

[Neperiano]

Ola

Não tenho certeza se estou certo.

Mas se voce fizer que

1/3 = 2/k = -1/3

Voce sabe que k = 6

Como disse não sei se é pra fazer isso

Atenciosamente

[MarceloFantini]

Para que o conjunto seja linearmente dependente, basta tomar um valor de k tal que , ou seja, o vetor v seja combinação linear de u e w.

[LuizAquino]

seja o conjunto de vetores { u= (1,3), v=(2,k), w=(-1,3)} qual é a condição sobre k para que este conjunto seja linearmente dependente.?

Um conjunto formado por m vetores do (com m > n) é sempre L. D..

Portanto, como temos um conjunto de 3 vetores do , para qualquer número real k temos que esse conjunto é L. D..

Vale destacar que se o exercício fosse um pouco diferente a resposta já não seria essa.

Por exemplo, considere o conjunto {u= (1,3), v=(1,k), w=(-1,3)}. Se k = 3, então esse conjunto tem na verdade 2 vetores L. I.. Mas, para qualquer outro valor de k esse conjunto será L. D..

[alzenir agapito]

Mas para que ele seja LI não deveria ter como igualdade a soma deles igual a (0,0).
o que daria um sistema com tres incognitas.?

[alzenir agapito]

Neste caso entao, e k seria proporcional entao seria o dobro de 2 que daria 6, estou Certo?

[alzenir agapito]

a poporção no meu entender não esta correta, pois, e segundo vetor é negativo

[MarceloFantini]

Alzenir, você não entendeu a resposta do Luiz Aquino. Note que a dimensão de , ou seja, o espaço vetorial dos pares ordenados com coordenadas reais, é 2. Isso significa que qualquer conjunto com mais de 2 vetores de é, obrigatoriamente, linearmente dependente pois, caso contrário, esse espaço vetorial teria dimensão maior que dois, o que é um absurdo. Portanto, este conjunto será linearmente dependente para qualquer valor de k.

[alzenir agapito]

Alzenir, você não entendeu a resposta do Luiz Aquino. Note que a dimensão de , ou seja, o espaço vetorial dos pares ordenados com coordenadas reais, é 2. Isso significa que qualquer conjunto com mais de 2 vetores de é, obrigatoriamente, linearmente dependente pois, caso contrário, esse espaço vetorial teria dimensão maior que dois, o que é um absurdo. Portanto, este conjunto será linearmente dependente para qualquer valor de k.

Agora sim
Obrigado!