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Geometria - help me?

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Geometria - help me?

Mensagempor rybb » Ter Ago 25, 2009 07:55

Editar MensagemNotificar esta MensagemResponder com citaçãoGeometria
por rybb em Ter Ago 25, 2009 06:48

- Uma estação de tratamento de água [ETA] localiza-se a 600 m de uma estrada reta.
Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 100 m da ETA. Pretende-se
construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações.
A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
Resposta: 625 m

- Como chegar a esse resultado?
rybb
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Re: Geometria - help me?

Mensagempor Molina » Ter Ago 25, 2009 14:47

rybb escreveu:Editar MensagemNotificar esta MensagemResponder com citaçãoGeometria
por rybb em Ter Ago 25, 2009 06:48

- Uma estação de tratamento de água [ETA] localiza-se a 600 m de uma estrada reta.
Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 100 m da ETA. Pretende-se
construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações.
A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
Resposta: 625 m

- Como chegar a esse resultado?

Boa tarde.

Estava tentando resolver esse problema transformando-o em algo da geometria analítica. As estações e o restaurante seriam representados por pontos e a estrada por uma reta. Porém, temos um problema. A distância da ETA até a estrada (distância de ponto a reta) é dado pela menor distância entre estes, formando uma reta ortogonal. E esta distância é menor do que qualquer outra distância de outro ponto desta reta até o ponto que está fora (ETA), logo, o ponto Estação de Rádio, localizado na reta Estrada não pode distância menor até o ponto ETA. E pelo enunciado é isso que ocorre:

Do ponto ETA até a reta Estrada: 600m
Do ponto ETA até o ponto Estação de Rádio (localizado em Estrada): 100m

A explicação não ficou das melhores.
Caso eu não tenha sido claro, favor informar que eu faço um esboço do que quero falar.

Abraços, :y:
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Re: Geometria - help me?

Mensagempor Elcioschin » Qua Ago 26, 2009 19:24

Certamente existe um erro no enunciado: Para a Estação de Rádio ficar na estrada ele deve distar da ETA uma distância MAIOR do que 600 m ----> 100 m é impossível

Acho que a distância entre as duas estações deve ser 1000 metros.

Faça um esquema:

Desenhe uma estrada reta horizontal AB com 800 m de comprimento (em escala). Ponto B é Estação de Rádio.
Pelo ponto A trace uma reta vertical, para cima, até um ponto P (AP = 600 m). Este ponto P é a ETA.
Note que a distãncia PB = 1000 m (hipotenusa do triângulo retângulo BAP).
Marque um ponto R na estrada distante 175 m de A. Este ponto é o restaurante. Lique R ao ponto P.
Note, na figura que PR deve ser igual a BR.

Demonstração:

No triângulo retângulo PAB ----> AP² + AB² = BP² -----> 600² + AB² = 1000² ----> AB = 800

Seja AR = x ----> BR = 800 - x ----> PR = 800 - x

No triângulo retângulo PAR ----> AP² + AR² = PR² -----> 600² + x² = (800 - x)² ----> 600² + x² = 800² - 1 600*x + x²

1 600*x = 800² - 600² ----> 1 600*x = 280 000 ----> x = 175 m

A distância d do restaurante a cada uma dsa estações vale ----> d = 800 - x ----> d = 800 - 175 ----> d = 625 m
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Re: Geometria - help me?

Mensagempor Molina » Qua Ago 26, 2009 23:18

Foi isso mesmo que eu imaginei, Elcio.

Muito boa a explicação.

Abraços! :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59