• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Geometria - help me?

Sub-seção para materiais das disciplinas relacionadas à Geometria.
Utilize a área de pedidos para outros ou caso a sub-seção da disciplina ainda não possua material.

Provas aplicadas, notas de aulas, listas de exercícios, gabaritos, bibliografias etc.
Regras do fórum
O objetivo desta seção é compartilhar alguns materiais dos próprios alunos do IME-USP, formandos e formados, das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática.

Dentre os materiais, organizados por disciplinas, você encontrará:
Provas aplicadas, notas de aulas, listas de exercícios, gabaritos e bibliografias, além de outros materiais indicados ou fornecidos pelos próprios professores.
A fonte e os créditos do autor devem ser citados sempre que disponíveis.

O intuito deste compartilhamento é favorecer um estudo complementar.

Utilize a seção de pedidos para outros ou caso a sub-seção ainda não possua material.
A pesquisa do fórum facilita a localização de materiais e outros assuntos já publicados.

Geometria - help me?

Mensagempor rybb » Ter Ago 25, 2009 07:55

Editar MensagemNotificar esta MensagemResponder com citaçãoGeometria
por rybb em Ter Ago 25, 2009 06:48

- Uma estação de tratamento de água [ETA] localiza-se a 600 m de uma estrada reta.
Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 100 m da ETA. Pretende-se
construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações.
A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
Resposta: 625 m

- Como chegar a esse resultado?
rybb
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Ter Ago 25, 2009 00:41
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Geometria - help me?

Mensagempor Molina » Ter Ago 25, 2009 14:47

rybb escreveu:Editar MensagemNotificar esta MensagemResponder com citaçãoGeometria
por rybb em Ter Ago 25, 2009 06:48

- Uma estação de tratamento de água [ETA] localiza-se a 600 m de uma estrada reta.
Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 100 m da ETA. Pretende-se
construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações.
A distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de:
Resposta: 625 m

- Como chegar a esse resultado?

Boa tarde.

Estava tentando resolver esse problema transformando-o em algo da geometria analítica. As estações e o restaurante seriam representados por pontos e a estrada por uma reta. Porém, temos um problema. A distância da ETA até a estrada (distância de ponto a reta) é dado pela menor distância entre estes, formando uma reta ortogonal. E esta distância é menor do que qualquer outra distância de outro ponto desta reta até o ponto que está fora (ETA), logo, o ponto Estação de Rádio, localizado na reta Estrada não pode distância menor até o ponto ETA. E pelo enunciado é isso que ocorre:

Do ponto ETA até a reta Estrada: 600m
Do ponto ETA até o ponto Estação de Rádio (localizado em Estrada): 100m

A explicação não ficou das melhores.
Caso eu não tenha sido claro, favor informar que eu faço um esboço do que quero falar.

Abraços, :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Geometria - help me?

Mensagempor Elcioschin » Qua Ago 26, 2009 19:24

Certamente existe um erro no enunciado: Para a Estação de Rádio ficar na estrada ele deve distar da ETA uma distância MAIOR do que 600 m ----> 100 m é impossível

Acho que a distância entre as duas estações deve ser 1000 metros.

Faça um esquema:

Desenhe uma estrada reta horizontal AB com 800 m de comprimento (em escala). Ponto B é Estação de Rádio.
Pelo ponto A trace uma reta vertical, para cima, até um ponto P (AP = 600 m). Este ponto P é a ETA.
Note que a distãncia PB = 1000 m (hipotenusa do triângulo retângulo BAP).
Marque um ponto R na estrada distante 175 m de A. Este ponto é o restaurante. Lique R ao ponto P.
Note, na figura que PR deve ser igual a BR.

Demonstração:

No triângulo retângulo PAB ----> AP² + AB² = BP² -----> 600² + AB² = 1000² ----> AB = 800

Seja AR = x ----> BR = 800 - x ----> PR = 800 - x

No triângulo retângulo PAR ----> AP² + AR² = PR² -----> 600² + x² = (800 - x)² ----> 600² + x² = 800² - 1 600*x + x²

1 600*x = 800² - 600² ----> 1 600*x = 280 000 ----> x = 175 m

A distância d do restaurante a cada uma dsa estações vale ----> d = 800 - x ----> d = 800 - 175 ----> d = 625 m
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Geometria - help me?

Mensagempor Molina » Qua Ago 26, 2009 23:18

Foi isso mesmo que eu imaginei, Elcio.

Muito boa a explicação.

Abraços! :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado


Voltar para Geometria

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: