[Geometria] Triângulo ABC

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[Geometria] Triângulo ABC

Mensagempor Vininhuu » Sex Out 21, 2011 14:28

Eu precisava de ajuda nesse exercício:

"Seja \triangle{ABC} um triângulo. Mostre que:

a. Se P é um ponto interior de \triangle{ABC}, então\angle{ACB}<\angle{APB}.
b. Se P é um ponto interior de \triangle{ABC}, então AP+BP<AC+BC.
c. Se P é um ponto interior de \triangle{ABC}, então AP+BP+CP<AB+AC+BC. E se P for exterior a \triangle{ABC}?"

Eu consegui resolver o item a., mas não estou conseguindo resolver os outros...
Alguém poderia me ajudar ?
É que eu precisava entregar a resposta desse exercício no domingo, dia 23/10/2011, mas não estou conseguindo resolver os itens b. e c.

Agradeço !
Vininhuu
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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