(UF-MG) Calcule o valor de A3/A2 do triângulo abaixo

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(UF-MG) Calcule o valor de A3/A2 do triângulo abaixo

Mensagempor andersontricordiano » Qua Mar 09, 2011 13:04

(UF-MG) Nessa figura,os seguimentos \overline{BC} e \overline{DE} são paralelos. Sendo A_1 e A_2 as áreas dos triângulos ABC e BCD respectivamente.
Sabe-se que A_1/A_2=5/3. Calcule o valor de A_3/A_2,sendo A_3 a área do triângulo DCE

Detalhe a resposta é:8/5

triangulo.jpg


Eu gostaria de saber como devo proceder para achar a área de A_3. Para mim eu olhando a figura acho que é 4,mas quando faço o calculo de A_3 / A_2 da errado! Gostaria onde eu errei! Agradeço quem me ajudar!
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Re: (UF-MG) GEOMETRIA

Mensagempor andersontricordiano » Qua Mar 16, 2011 12:19

andersontricordiano escreveu:(UF-MG) Nessa figura,os seguimentos \overline{BC} e \overline{DE} são paralelos. Sendo A_1 e A_2 as áreas dos triângulos ABC e BCD respectivamente.
Sabe-se que A_1/A_2=5/3. Calcule o valor de A_3/A_2,sendo A_3 a área do triângulo DCE

Detalhe a resposta é:8/5

triangulo.jpg


Eu gostaria de saber como devo proceder para achar a área de A_3. Para mim eu olhando a figura acho que é 4,mas quando faço o calculo de A_3 / A_2 da errado! Gostaria onde eu errei! Agradeço quem me ajudar!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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