Ajuda Matemática

Estou realizando um simulado para a seleção de mestrado do meu curso, que eu realizarei ao final do ano, e tenho encontrado algumas dificuldades em um tipo específico de questão. Abaixo seguem um exemplo desse tipo de questão:


Questões 10 a 15

O diretor de um colégio está selecionando um comitê de alunos para participar da conferência anual de liderança estudantil. Os alunos pré-qualificados para participar do comitê são P, Q, R, S, T, U e V. O comitê deve ser formado de acordo com as seguintes considerações:

Se V é selecionado, R deve ser selecionado.
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado.
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado.
Se P é selecionado, então S ou U devem ser selecionados, mas não ambos.
S ou T devem ser selecionados, mas não ambos.

10) Se nem S nem U são selecionados, qual é o maior número de estudantes que podem ser selecionados para o comitê?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

11) Se P e V são selecionados, qual é o menor número de alunos que pode ser selecionado para o comitê?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

12) Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira?

a) Q deve ser selecionado
b) S deve ser selecionado
c) T deve ser selecionado
d) R não pode ser selecionado
e) V não pode ser selecionado

13) Qual das seguintes alternativas é aceitável se o comitê for formado por três estudantes?

a) P, Q e S
b) P, Q e T
c) P, R e V
d) R, S e T
e) P, S e U

14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado



Algumas dessas questões eu até consigo fazer, porém demoro muito tempo para tal. Visto que eu tenho que concluir cada questão em um tempo médio de 1,5 minutos por questão, gostaria de saber se existe algum tipo de "técnica" para resolver esse tipo de questão?

Creio que falta dados numéricos para responder os itens 10 e 11.

Não deve ter um método específico, mas se vc escrever as sentenças com símbolos ficará mais fácil pra se deduzir algo e assim responder as perguntas. Por exemplo:

(pensando em símbolos)
Se V é selecionado, R deve ser selecionado. [ V => R ]
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado. [ R^Q => ~P ]
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado. [ Q^P => ~T ]

A pergunta:
Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira? [ P^U => ??? ]

Duas referências:
Teoria de Conjuntos (Coleção Schaum's) - Resumo da teoria de lógica e teoria de conjuntos, com muitos exercícios resolvidos (é um livro de exercícios).
Introdução a lógia, autor: Mortari. - explica mais detalhadamente e numa linguagem mais acessível.

Concluindo a questão que ficou pela metade...


14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado

a) somente I
b) somente II
c) somente III
d) II e III
e) I, II e III

15) Se U e mais três outros estudantes são selecionados, qual dos seguintes grupos pode acompanhar U?

a) P, Q e T
b) P, R e T
c) P, Q e V
d) P, V e S
e) Q, S e V



O gabarito é:
10 C
11 B
12 C
13 A
14 D
15 B



Nietzsche, agradeço a resposta. Mas, realmente, necessito de alguma técnica que "resolva" essa questão de forma mais rápida, pois, se não houver nenhuma "técnica"m será impossível resolvê-las dentro do tempo solicitado...

Usando a dica que te dei eu resolvo uma questão dessas em cerca de 40 segundos.

Prezado Nietzsche,

Você poderia mostrar como fazer a questão 15? Tentei fazê-la, porém não consegui chegar no resultado.

Em relação às questões 10 e 11, acredito que não estão faltando dados, visto que existem várias outras questões do mesmo tipo. Não consegui, também, obter resposta da questão 11.


Obrigado

Olá JoaoF,
realmente não deve estar faltando dados. Eu tinha lido superficialmente a pergunta, desculpe-me. Essas questões não são daquelas que dá pra se fazer tão facilmente, pois é preciso analisar um pouco, mas o que eu disse ajuda bastante. Na questão 15, eu fiz aqui na mão e por eleminação das alternativas (testei o que aconteceria em cada resposta), cheguei a resposta. Tente pensar nas fórmulas que são equivalentes às que são dadas. Por exemplo, se R^Q => ~P, a contrapositiva nos dá: P=>~(R^Q) (que também é uma verdade). Além da contrapositiva, tem cerca de 15 fórmulas equivalentes bem usuais. O site http://en.wikipedia.org/wiki/Propositional_calculus tem algo sobre.