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Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

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Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 11:40

Estou realizando um simulado para a seleção de mestrado do meu curso, que eu realizarei ao final do ano, e tenho encontrado algumas dificuldades em um tipo específico de questão. Abaixo seguem um exemplo desse tipo de questão:


Questões 10 a 15

O diretor de um colégio está selecionando um comitê de alunos para participar da conferência anual de liderança estudantil. Os alunos pré-qualificados para participar do comitê são P, Q, R, S, T, U e V. O comitê deve ser formado de acordo com as seguintes considerações:

Se V é selecionado, R deve ser selecionado.
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado.
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado.
Se P é selecionado, então S ou U devem ser selecionados, mas não ambos.
S ou T devem ser selecionados, mas não ambos.

10) Se nem S nem U são selecionados, qual é o maior número de estudantes que podem ser selecionados para o comitê?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

11) Se P e V são selecionados, qual é o menor número de alunos que pode ser selecionado para o comitê?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

12) Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira?

a) Q deve ser selecionado
b) S deve ser selecionado
c) T deve ser selecionado
d) R não pode ser selecionado
e) V não pode ser selecionado

13) Qual das seguintes alternativas é aceitável se o comitê for formado por três estudantes?

a) P, Q e S
b) P, Q e T
c) P, R e V
d) R, S e T
e) P, S e U

14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado



Algumas dessas questões eu até consigo fazer, porém demoro muito tempo para tal. Visto que eu tenho que concluir cada questão em um tempo médio de 1,5 minutos por questão, gostaria de saber se existe algum tipo de "técnica" para resolver esse tipo de questão?
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Seg Nov 14, 2011 13:46

Creio que falta dados numéricos para responder os itens 10 e 11.

Não deve ter um método específico, mas se vc escrever as sentenças com símbolos ficará mais fácil pra se deduzir algo e assim responder as perguntas. Por exemplo:

(pensando em símbolos)
Se V é selecionado, R deve ser selecionado. [ V => R ]
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado. [ R^Q => ~P ]
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado. [ Q^P => ~T ]

A pergunta:
Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira? [ P^U => ??? ]

Duas referências:
Teoria de Conjuntos (Coleção Schaum's) - Resumo da teoria de lógica e teoria de conjuntos, com muitos exercícios resolvidos (é um livro de exercícios).
Introdução a lógia, autor: Mortari. - explica mais detalhadamente e numa linguagem mais acessível.
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 14:12

Concluindo a questão que ficou pela metade...


14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado

a) somente I
b) somente II
c) somente III
d) II e III
e) I, II e III

15) Se U e mais três outros estudantes são selecionados, qual dos seguintes grupos pode acompanhar U?

a) P, Q e T
b) P, R e T
c) P, Q e V
d) P, V e S
e) Q, S e V



O gabarito é:
10 C
11 B
12 C
13 A
14 D
15 B



Nietzsche, agradeço a resposta. Mas, realmente, necessito de alguma técnica que "resolva" essa questão de forma mais rápida, pois, se não houver nenhuma "técnica"m será impossível resolvê-las dentro do tempo solicitado...
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Seg Nov 14, 2011 14:34

Usando a dica que te dei eu resolvo uma questão dessas em cerca de 40 segundos.
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 16:58

Prezado Nietzsche,

Você poderia mostrar como fazer a questão 15? Tentei fazê-la, porém não consegui chegar no resultado.

Em relação às questões 10 e 11, acredito que não estão faltando dados, visto que existem várias outras questões do mesmo tipo. Não consegui, também, obter resposta da questão 11.


Obrigado
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Ter Nov 15, 2011 18:58

Olá JoaoF,
realmente não deve estar faltando dados. Eu tinha lido superficialmente a pergunta, desculpe-me. Essas questões não são daquelas que dá pra se fazer tão facilmente, pois é preciso analisar um pouco, mas o que eu disse ajuda bastante. Na questão 15, eu fiz aqui na mão e por eleminação das alternativas (testei o que aconteceria em cada resposta), cheguei a resposta. Tente pensar nas fórmulas que são equivalentes às que são dadas. Por exemplo, se R^Q => ~P, a contrapositiva nos dá: P=>~(R^Q) (que também é uma verdade). Além da contrapositiva, tem cerca de 15 fórmulas equivalentes bem usuais. O site http://en.wikipedia.org/wiki/Propositional_calculus tem algo sobre.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?