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Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

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Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 11:40

Estou realizando um simulado para a seleção de mestrado do meu curso, que eu realizarei ao final do ano, e tenho encontrado algumas dificuldades em um tipo específico de questão. Abaixo seguem um exemplo desse tipo de questão:


Questões 10 a 15

O diretor de um colégio está selecionando um comitê de alunos para participar da conferência anual de liderança estudantil. Os alunos pré-qualificados para participar do comitê são P, Q, R, S, T, U e V. O comitê deve ser formado de acordo com as seguintes considerações:

Se V é selecionado, R deve ser selecionado.
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado.
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado.
Se P é selecionado, então S ou U devem ser selecionados, mas não ambos.
S ou T devem ser selecionados, mas não ambos.

10) Se nem S nem U são selecionados, qual é o maior número de estudantes que podem ser selecionados para o comitê?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

11) Se P e V são selecionados, qual é o menor número de alunos que pode ser selecionado para o comitê?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

12) Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira?

a) Q deve ser selecionado
b) S deve ser selecionado
c) T deve ser selecionado
d) R não pode ser selecionado
e) V não pode ser selecionado

13) Qual das seguintes alternativas é aceitável se o comitê for formado por três estudantes?

a) P, Q e S
b) P, Q e T
c) P, R e V
d) R, S e T
e) P, S e U

14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado



Algumas dessas questões eu até consigo fazer, porém demoro muito tempo para tal. Visto que eu tenho que concluir cada questão em um tempo médio de 1,5 minutos por questão, gostaria de saber se existe algum tipo de "técnica" para resolver esse tipo de questão?
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Seg Nov 14, 2011 13:46

Creio que falta dados numéricos para responder os itens 10 e 11.

Não deve ter um método específico, mas se vc escrever as sentenças com símbolos ficará mais fácil pra se deduzir algo e assim responder as perguntas. Por exemplo:

(pensando em símbolos)
Se V é selecionado, R deve ser selecionado. [ V => R ]
Se R e Q são selecionados, então P não pode ser selecionado. [ R^Q => ~P ]
Se Q e P são selecionados, então T não pode ser selecionado. [ Q^P => ~T ]

A pergunta:
Se P e U são selecionados, qual das seguintes alternativas deve ser verdadeira? [ P^U => ??? ]

Duas referências:
Teoria de Conjuntos (Coleção Schaum's) - Resumo da teoria de lógica e teoria de conjuntos, com muitos exercícios resolvidos (é um livro de exercícios).
Introdução a lógia, autor: Mortari. - explica mais detalhadamente e numa linguagem mais acessível.
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 14:12

Concluindo a questão que ficou pela metade...


14) Se P e T são selecionados, qual das seguintes sentenças NÃO pode ser acontecer?

I. R é selecionado
II. Q é selecionado
III. U não é selecionado

a) somente I
b) somente II
c) somente III
d) II e III
e) I, II e III

15) Se U e mais três outros estudantes são selecionados, qual dos seguintes grupos pode acompanhar U?

a) P, Q e T
b) P, R e T
c) P, Q e V
d) P, V e S
e) Q, S e V



O gabarito é:
10 C
11 B
12 C
13 A
14 D
15 B



Nietzsche, agradeço a resposta. Mas, realmente, necessito de alguma técnica que "resolva" essa questão de forma mais rápida, pois, se não houver nenhuma "técnica"m será impossível resolvê-las dentro do tempo solicitado...
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Seg Nov 14, 2011 14:34

Usando a dica que te dei eu resolvo uma questão dessas em cerca de 40 segundos.
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor JoaoF » Seg Nov 14, 2011 16:58

Prezado Nietzsche,

Você poderia mostrar como fazer a questão 15? Tentei fazê-la, porém não consegui chegar no resultado.

Em relação às questões 10 e 11, acredito que não estão faltando dados, visto que existem várias outras questões do mesmo tipo. Não consegui, também, obter resposta da questão 11.


Obrigado
JoaoF
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Re: Dúvida - Exercício de Lógica para Seleção de Mestrado

Mensagempor nietzsche » Ter Nov 15, 2011 18:58

Olá JoaoF,
realmente não deve estar faltando dados. Eu tinha lido superficialmente a pergunta, desculpe-me. Essas questões não são daquelas que dá pra se fazer tão facilmente, pois é preciso analisar um pouco, mas o que eu disse ajuda bastante. Na questão 15, eu fiz aqui na mão e por eleminação das alternativas (testei o que aconteceria em cada resposta), cheguei a resposta. Tente pensar nas fórmulas que são equivalentes às que são dadas. Por exemplo, se R^Q => ~P, a contrapositiva nos dá: P=>~(R^Q) (que também é uma verdade). Além da contrapositiva, tem cerca de 15 fórmulas equivalentes bem usuais. O site http://en.wikipedia.org/wiki/Propositional_calculus tem algo sobre.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D


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