Ajuda Matemática

como se chega ao resultado, quero entender o raciocínio:
seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um produto cujos algarismos são todos iguais a 7.É correto afirmar que:
a) N é par
b) o algarismo das unidades de N é 7
c) o algarismo das dezenas de N é menor que 4
d) o algarismo das centenas de N é maior que 5
e) a soma dos algarismos de N é igual a 25

Boa noite.

Seja N o número de alguns algarismos que não conhecemos e não sabemos quantos algarismos possui.

Mas, temos uma certeza que o algarismo da unidade de N é 9, pois _______9 x 33 = 777...777

Com isso já excluimos as alternativas a) e b).

Para descobrir o algarismo da dezena será análogo ao primeiro número:

_______69 x 33 = 777...777

Com isso já excluimos a alternativa c).

Para descobrir o algarismo da centena será análogo aos outros número:

______569 x 33 = 777...777

Com isso já excluimos a alternativa d).

O que nos garante que alternativa correta é a letra e): 23569