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Mensagempor Biacbd » Seg Jan 18, 2010 15:39

Gente essas questões são sobre lógica e como ñ tem um tópico sobre o tema de raciocínio lógico decidi escrever essas questões em todos os tópicos de matemática. Queria que alguém m ajudasse m explicando como resolve kd questão,pois o gabarito já tenho. :)

01. Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações,ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F).A partir dessas variáveis ,podem ser obtidas novas proposições,tais como: a proposição condicional,denotada por P → Q,que será F quando P for V e Q for F, e V nos outros casos; a disjunção de P e Q,denotada por P ∨ Q,que será F somente quando P e Q forem F,e V nas outras situações; a conjunção de P e Q,denotada por P Λ Q,que será V somente quando P e Q forem V e, em outros casos,será F; e a negação de P denotada por ~P,que será F,se P for V e será V,se P for F.Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição.

A partir dessas informações do texto acima,julgue os itens subsequentes.

a. As proposições (P ∨ Q) → S e (P→S) ∨ (Q→S) possuem tabelas de valorações iguais

b.O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24.

Gabarito: a. E b. C

02. Julgue os itens:

a. De acordo com a regra da contradição,P→Q é verdadeira quando ao supor P Λ ~Q verdadeira,obtém-se uma contradição.

b. Considere que,em um pequeno grupo de pessoas,G, envolvidas em um acidente,haja apenas dois tipos de indivíduos:aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem.Se,do conjunto G,o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade,e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos,então,nesse caso,é correto concluir que P e Q mentem.

Gabarito: a. C b. C

03.As sentenças S1,S2 e S3 a seguir são notícias acerca da bacia de Campos-RJ,extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS.

S1: Foi descoberto óleo no campo de Garoupa,em 1974.
S2: Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal,em profundidade de 905 m,no campo de Marlim,em 1995.
S3:Foi iniciada a produção em Moreia e foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Aguas Profundas(PROCAP),em 1986.

Julgue os itens:

a. A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por:Se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa,em 1974,então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal,em profundidade de 905 m, no campo de Marlim,em 1995.

b. A negação de S3 pode ser expressa por:Ou não foi iniciada a produção em Moreia ou não foi iniciado o Prigrama de Desenvolvimento Tecnológico em Aguas Profundas(PROCAP),em 1986.

Gabarito: a.E b.C

04.Dizer que "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente equivalente a dizer que:

Gabarito: Se Bernardo é engenheiro,então André é artista.

05.Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é do ponto de vista lógico,o mesmo que dizer que:

Gabarito: Se Pedro é pedreiro,então Paulo é paulista.

06. Se Pedro é pinto ou Carlos é cantor,Mário não é médico e Silvio não é sociólogo.Dessa premissa pode-se corretamente concluir que,

Gabarito: Se Pedro é pintor e Carlos não é cantor,Mário é médico ou Silvio não é sociólogo.

07. Na formatura de Hélcio,todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram,antes,no casamento de Hélio.Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio,conclui-se que,dos amigos de Hélcio:

Gabarito:Pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

08.Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram,antes,na festa de aniversário de Betinha.Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Betinha ,conclui-se que,das amigas de Aninha:

gabarito:Pelo menos uma não foi à festa de Aninha
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D