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Quanto mede o lado do losango

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    Bons estudos!

Quanto mede o lado do losango

Mensagempor andersontricordiano » Seg Mar 28, 2011 03:27

O lado de um losango mede 50% a mais que uma diagonal. Se a área vale 144\sqrt[]{2}{m}^{2} , quanto mede o lado dolosango?


RESPOSTA: 18m

Obrigado quem resolver!
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Re: Quanto mede o lado do losango

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 28, 2011 09:31

Qual foi a sua dificuldade no exercício? O que você tentou fazer?

Lembre-se que se um número x é 50% a mais do que um número y, então x = y + 50%y.

Além disso, se D e d são as diagonais (maior e menor, respectivamente) de um losango, estão a área dele será A=(Dd)/2.
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Re: Quanto mede o lado do losango

Mensagempor andersontricordiano » Seg Mar 28, 2011 14:53

a principio eu tentei por essa formula \left({x}^{}+\frac{x}{2} \right)^{2}=\frac{x}{2}^2 + x^2 e depois atravez do seus resultado eu ia para o a formula A=\frac{d*D}{2}
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Re: Quanto mede o lado do losango

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 28, 2011 17:08

A figura a seguir ilustra o exercício.
logango.png


Agora, responda as perguntas abaixo. As respostas lhe ajudarão a resolver o exercício.
1) O lado do losango deve medir 50% a mais que uma diagonal. Considerando que a diagonal menor mede d (por que pegar a menor?), quanto mede o lado?
2) Se a área do losango é 144\sqrt{2} (em m²), então quanto vale D/2 em função de d?
3) Como aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor de d?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}