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Calcule o comprimento do lado AB do triângulo isósceles

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    Bons estudos!

Calcule o comprimento do lado AB do triângulo isósceles

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Mar 26, 2011 18:21

No triângulo isósceles ABC,sabendo que ângulo B \equiv C, a bissetriz BD mede 6 cm e forma ângulo de 135° com o lado AC , como mostra na figura . Calcule o comprimento do lado AB

A resposta é: 2 \sqrt[]{6}

isosceles.jpg.gif



OBRIGADO QUEM RESOLVER ESSE CALCULO!
POR FAVOR RESOLVEM , EU JÁ TENTEI TODAS AS FORMULAS !!!!
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andersontricordiano
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Re: Calcule o comprimento do lado AB do triângulo isósceles

Mensagempor Pedro123 » Sáb Mar 26, 2011 22:33

ta ai a resolução meu caro, abraços
Temos que B=C=x
Veja que o angulo ADB mede 45°, agora veja que o angulo ABD mede x/2, e olhando para o triangulo ABC, temos que A = 180 -2x, portanto:

A+ ABD + ADB = 180, logo --> 45° + x/2 + 180 - 2x = 180 

x = 30°, logo A = 180- 2. 30 > A = 120°

Podemos agora fazer a seguinte lei dos senos:

AB/sen45° = 6/sen120° > AB /\sqrt[]{2}/2 = 6/\sqrt[]{3}/2 > AB = 6\sqrt[]{2} /\sqrt[]{3}, que racionalizando temos:

AB = 2\sqrt[]{6}.

Qualquer duvida pergunte abraços!
Pedro123
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Re: Calcule o comprimento do lado AB do triângulo isósceles

Mensagempor andersontricordiano » Dom Mar 27, 2011 13:07

obrigado Pedro!
Valeu!
Que Deus te abençoe!

Abraços!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.