Calcule o comprimento do lado AB do triângulo isósceles

por **andersontricordiano** » Sáb Mar 26, 2011 18:21

No triângulo isósceles ABC,sabendo que ângulo B $\equiv$ C, a bissetriz BD mede 6 cm e forma ângulo de 135° com o lado AC , como mostra na figura . Calcule o comprimento do lado AB

A resposta é:

$\sqrt[]{6}$

isosceles.jpg.gif

OBRIGADO QUEM RESOLVER ESSE CALCULO!
POR FAVOR RESOLVEM , EU JÁ TENTEI TODAS AS FORMULAS !!!!

por **Pedro123** » Sáb Mar 26, 2011 22:33

ta ai a resolução meu caro, abraços
Temos que B=C=x
Veja que o angulo ADB mede 45°, agora veja que o angulo ABD mede x/2, e olhando para o triangulo ABC, temos que A = 180 -2x, portanto:

A+ ABD + ADB = 180

, logo --> 45° + x/2 + 180 - 2x = 180

x = 30°

, logo

Podemos agora fazer a seguinte lei dos senos:

$AB/sen45° = 6/sen120° > AB /\sqrt[]{2}/2 = 6/\sqrt[]{3}/2 > AB = 6\sqrt[]{2} /\sqrt[]{3}$ , que racionalizando temos:

$AB = 2\sqrt[]{6}$ .

Qualquer duvida pergunte abraços!