Ache o menor lado do triângulo

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Ache o menor lado do triângulo

Mensagempor andersontricordiano » Qui Mar 17, 2011 22:16

Ache o menor lado do triângulo que possui lados medindo 7cm e 8cm, com o ângulo compreendido entre eles apresentado seno igual a \frac{3\sqrt[]{3}}{14}

Detalhe a resposta é: 3
Obrigado quem me ajudar!
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Re: Ache o menor lado do triângulo

Mensagempor Molina » Sex Mar 18, 2011 20:30

Boa noite, Anderson.

O truque dessa questão é usar o valor do seno, para descobrir o cosseno e posteriormente usar a Lei dos Cossenos, veja:

Seja \theta o ângulo entre os lados medindo 7 e 8 e seja x o lado oposto a este ângulo que queremos descobrir.

sen^2 \theta + cos^2 \theta = 1

\frac{27}{196} + cos^2 \theta = 1

cos \theta = \frac{13}{14}

Pela Lei dos Cossenos, temos:

x^2=b^2+c^2-2*b*c*cos \theta

x^2=64+49-2*8*7*\frac{13}{14}

x^2=113-104

x^2=9

x=3


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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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