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[artigo] círculo unitário e algumas relações trigonométricas

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    Bons estudos!

[artigo] círculo unitário e algumas relações trigonométricas

Mensagempor admin » Ter Jun 03, 2008 17:03

A partir desta representação exemplo do círculo unitário, podemos visualizar a origem de algumas relações trigonométricas, utilizando semelhança entre os triângulos e o teorema de Pitágoras:

relacoes_trigonometricas_no_circulo_unitario.jpg


Raios do círculo:
OB = OE = OF = 1

Aplicação direta do teorema de Pitágoras:
sen^2 x+cos^2 x = 1

sec^2 x = tg^2 x + 1

cosec^2 x = cotg^2 x + 1


Obtemos a tangente a partir da semelhança entre os triângulos OAF e OBC, pelo caso ângulo-ângulo:
\frac{AF}{OA} = \frac{BC}{OB}

\frac{sen x}{cos x} = \frac{tg x}{1}

tg x = \frac{sen x}{cos x}


A secante, também por semelhança entre os mesmos triângulos:
\frac{OC}{OF} = \frac{OB}{OA}

\frac{sec x}{1} = \frac{1}{cos x}

sec x = \frac{1}{cos x}


Já a cotangente, por semelhança entre os triângulos OED e OAF, também pelo caso AA pois o ângulo O\hat{D}E = x:
\frac{ED}{OA} = \frac{OE}{AF}

\frac{cotg x}{cos x} = \frac{1}{sen x}

cotg x = \frac{cos x}{sen x}



E a cosecante, também por semelhança entre os triângulos OED e OAF, segue diretamente desta relação:
\frac{OD}{OF} = \frac{OE}{AF}

\frac{cosec x}{1} = \frac{1}{sen x}

cosec x = \frac{1}{sen x}
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Re: [artigo] círculo unitário e algumas relações trigonométr

Mensagempor Neperiano » Sex Set 16, 2011 19:48

Ola

Acho que isto deveria estar num lugar bem visivel para varias pesosas verem, visto que há muitas questões que o problema é exatamente no ciclo ou circulo trinognométrico.

Atenciosamente
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}