[artigo] círculo unitário e algumas relações trigonométricas

por **admin** » Ter Jun 03, 2008 17:03

A partir desta representação exemplo do círculo unitário, podemos visualizar a origem de algumas relações trigonométricas, utilizando semelhança entre os triângulos e o teorema de Pitágoras:

relacoes_trigonometricas_no_circulo_unitario.jpg

Raios do círculo:
OB = OE = OF = 1

Aplicação direta do teorema de Pitágoras:
sen^2 x+cos^2 x = 1

Obtemos a tangente a partir da semelhança entre os triângulos OAF e OBC, pelo caso ângulo-ângulo:
$\frac{AF}{OA} = \frac{BC}{OB}$

$\frac{sen x}{cos x} = \frac{tg x}{1}$

$tg x = \frac{sen x}{cos x}$

A secante, também por semelhança entre os mesmos triângulos:
$\frac{OC}{OF} = \frac{OB}{OA}$

$\frac{sec x}{1} = \frac{1}{cos x}$

$sec x = \frac{1}{cos x}$

Já a cotangente, por semelhança entre os triângulos OED e OAF, também pelo caso AA pois o ângulo $O\hat{D}E = x$ :
$\frac{ED}{OA} = \frac{OE}{AF}$

$\frac{cotg x}{cos x} = \frac{1}{sen x}$

$cotg x = \frac{cos x}{sen x}$

E a cosecante, também por semelhança entre os triângulos OED e OAF, segue diretamente desta relação:
$\frac{OD}{OF} = \frac{OE}{AF}$

$\frac{cosec x}{1} = \frac{1}{sen x}$

$cosec x = \frac{1}{sen x}$

por **Neperiano** » Sex Set 16, 2011 19:48

Ola

Acho que isto deveria estar num lugar bem visivel para varias pesosas verem, visto que há muitas questões que o problema é exatamente no ciclo ou circulo trinognométrico.

Atenciosamente

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