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Exame Nacional

Mensagempor joaofonseca » Seg Jun 27, 2011 09:27

Aqui está o exame nacional de Matemática A de acesso ao ensino superior realizado hoje em Portugal.

O que acham do nível de dificuldade?
Eu que dediquei a maior parte do estudo a temas do 10º ano e 11ºano, deparei-me com um exame que na sua maioria aborda temas do 12º ano. Resultado: não fiz a maioria do exame.
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Re: Exame Nacional

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jun 27, 2011 11:35

Só li até a 8ª questão, mas parece-me uma ótima prova, num bom nível. Não sei até onde o 12° ano aborda o conteúdo, mas parece-me que escolheram bem as questões pois fazem uma análise qualitativa das problemas, e não apenas quantitativa.
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Re: Exame Nacional

Mensagempor joaofonseca » Seg Jun 27, 2011 18:36

A internet tem destas coisas. O exame foi realizado ás 9:00 (GMT) e já existe uma proposta de resolção disponibilizada pela Associação de Professores de Matemática de Portugal.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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