• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Valor de i que maximiza o valor do lucro

Materiais sobre Cálculo.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.

As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Qui Jun 23, 2011 14:41

Bom dia,

Estou usando o livro Cálculo - Funções de uma e várias variáveis. Morettin, Bussab e Hazzan

O exercício no qual estou com dúvida é o número 30 do capítulo 6 - Aplicações de Derivadas. O enunciado é o seguinte:


Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

Eu tentei usar a fórmula de juros compostos FV = PV(1+i)^n, mas não consegui interpretar o problema a ponto de passar disso.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado.
filipeferminiano
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qui Ago 26, 2010 16:13
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Marketing
Andamento: cursando

Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Sex Jun 24, 2011 09:42

Ninguém?
filipeferminiano
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qui Ago 26, 2010 16:13
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Marketing
Andamento: cursando

Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor Neperiano » Sáb Ago 27, 2011 18:35

Ola

Cara eu não sei resolver, mas sei que é preciso usar derivada neste tipo de questão, não sei se é na equação do FV ou do C, mas tera que derivar

Vou pesquisar se conseguir, posto aki

Atenciosamente
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
"Platão"
Avatar do usuário
Neperiano
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 960
Registrado em: Seg Jun 16, 2008 17:09
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Produção
Andamento: cursando

Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:45

Note que para uma taxa i anual aplicada no período de 1 ano, tanto faz se o regime é de juros simples ou compostos, o montante final é o mesmo. Isso porque temos:
  • juros simples: M = C(1 + i\cdot 1) = C(1 + i) ;
  • juros compostos: M = C(1 + i)^1 = C(1 + i) .

filipeferminiano escreveu:Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i (...)

Nesse caso, se o banco captar C reais, em um ano ele deve pagar C(1 + i).

filipeferminiano escreveu:(...) e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. (...)

Considerando que ele repassou C reais, em um ano ele deve receber C(1 + 0,24).

filipeferminiano escreveu:Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

O lucro em um ano será dado por L = C(1 + 0,24) - C(1 + i). Considerando que C = 1000i, podemos montar a função L(i) = -1000i² + 240i.

Agora termine o exercício.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.