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Valor de i que maximiza o valor do lucro

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Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Qui Jun 23, 2011 14:41

Bom dia,

Estou usando o livro Cálculo - Funções de uma e várias variáveis. Morettin, Bussab e Hazzan

O exercício no qual estou com dúvida é o número 30 do capítulo 6 - Aplicações de Derivadas. O enunciado é o seguinte:


Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

Eu tentei usar a fórmula de juros compostos FV = PV(1+i)^n, mas não consegui interpretar o problema a ponto de passar disso.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado.
filipeferminiano
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Sex Jun 24, 2011 09:42

Ninguém?
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor Neperiano » Sáb Ago 27, 2011 18:35

Ola

Cara eu não sei resolver, mas sei que é preciso usar derivada neste tipo de questão, não sei se é na equação do FV ou do C, mas tera que derivar

Vou pesquisar se conseguir, posto aki

Atenciosamente
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:45

Note que para uma taxa i anual aplicada no período de 1 ano, tanto faz se o regime é de juros simples ou compostos, o montante final é o mesmo. Isso porque temos:
  • juros simples: M = C(1 + i\cdot 1) = C(1 + i) ;
  • juros compostos: M = C(1 + i)^1 = C(1 + i) .

filipeferminiano escreveu:Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i (...)

Nesse caso, se o banco captar C reais, em um ano ele deve pagar C(1 + i).

filipeferminiano escreveu:(...) e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. (...)

Considerando que ele repassou C reais, em um ano ele deve receber C(1 + 0,24).

filipeferminiano escreveu:Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

O lucro em um ano será dado por L = C(1 + 0,24) - C(1 + i). Considerando que C = 1000i, podemos montar a função L(i) = -1000i² + 240i.

Agora termine o exercício.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D