-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 480171 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 539190 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 503046 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 726494 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2162346 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Materiais sobre Cálculo.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.
As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum
- Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!
Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;
- Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".
Bons estudos!
por admin » Qui Mai 15, 2008 15:44
Sendo
uma função do segundo grau, temos:
Com
e
.
O objetivo é encontrar uma expressão que determine as raízes desta função.
Ou seja, quais os valores para
onde:
Portanto, o que de fato buscamos é "isolar" x nesta equação:
Vamos dividir por
os dois membros da equação.
Agora, subtrairemos
:
Antes de prosseguir, lembre-se de um quadrado perfeito, onde:
Proveniente da propriedade distributiva
.
Vamos "criar" um quadrado perfeito no primeiro membro da equação.
Para facilitar a visualização, vamos reescrever o quadrado perfeito com outras letras:
Se chamarmos
, assim:
Podemos somar e em seguida subtrair
, sem alterarmos a equação, pois
De modo que assim podemos destacar um quadrado perfeito:
Com o quadrado perfeito visualizado, vamos reescrever a equação:
Somando
nos dois membros:
Deixando o segundo membro com o mesmo denominador (m.m.c.):
Extraindo a raiz quadrada dos dois membros:
Aqui, cuidado, note que:
Pois como
está elevado ao quadrado e a raiz deve ser positiva, eis o papel do módulo: garantir que o resultado da raiz seja positivo, mesmo que
seja negativo.
Lembrando a definição de módulo:
Veja em um exemplo o papel e importância do módulo, com
De fato, pois:
Veja o que aconteceria se não utilizássemos o módulo:
Não deve ocorrer no conjunto dos números reais.
Após estas observações, vamos utilizar módulo na simplificação da raiz:
Separando as raízes do segundo membro, numerador e denominador:
Extraindo a raiz do denominador e novamente, o módulo aparece:
Igualmente, também podemos escrever assim:
E pela definição de módulo:
Subtraindo
dos dois membros:
(fórmula de Bhaskara)
Como nos reais o radicando desta raiz
deve sempre ser positivo, ele é freqüentemente avaliado (estudo de sinal), chamado de discriminante (Delta):
Portanto, as raízes de uma função do segundo grau
, são obtidas pela expressão:
Sendo que:
Se
, as duas raízes são reais e distintas;
Se
, há um par de raízes reais e iguais;
Se
, há um par de raízes complexas.
-
admin
- Colaborador Administrador - Professor
-
- Mensagens: 886
- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
Voltar para Cálculo
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Dedução de formula
por rodrigosoaresd » Ter Ago 14, 2012 14:30
- 1 Respostas
- 1434 Exibições
- Última mensagem por e8group
Ter Ago 14, 2012 15:34
Geometria Analítica
-
- Dedução de fórmula física
por useredu » Sex Set 02, 2016 11:55
- 2 Respostas
- 1719 Exibições
- Última mensagem por useredu
Qui Set 08, 2016 13:47
Equações
-
- Bhaskara
por Neperiano » Sex Out 31, 2008 20:57
- 1 Respostas
- 8652 Exibições
- Última mensagem por Tsmmakika
Sáb Set 12, 2015 05:18
Mensagens Matemáticas
-
- [artigo] círculo unitário e algumas relações trigonométricas
por admin » Ter Jun 03, 2008 17:03
- 1 Respostas
- 2713 Exibições
- Última mensagem por Neperiano
Sex Set 16, 2011 19:48
Geometria
-
- [Equação do 2º grau] Ajuda com resolução de bhaskara
por Everton_Win » Ter Mar 26, 2013 18:36
- 2 Respostas
- 1836 Exibições
- Última mensagem por Everton_Win
Ter Mar 26, 2013 22:50
Equações
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.