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Agradecimento aos Colaboradores
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Regras do Fórum - Leia antes de postar!
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Materiais sobre Cálculo.
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Regras do fórum
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Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
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Bons estudos!
por admin » Qui Mai 15, 2008 15:44
Sendo
uma função do segundo grau, temos:
Com
e
.
O objetivo é encontrar uma expressão que determine as raízes desta função.
Ou seja, quais os valores para
onde:
Portanto, o que de fato buscamos é "isolar" x nesta equação:
Vamos dividir por
os dois membros da equação.
Agora, subtrairemos
:
Antes de prosseguir, lembre-se de um quadrado perfeito, onde:
Proveniente da propriedade distributiva
.
Vamos "criar" um quadrado perfeito no primeiro membro da equação.
Para facilitar a visualização, vamos reescrever o quadrado perfeito com outras letras:
Se chamarmos
, assim:
Podemos somar e em seguida subtrair
, sem alterarmos a equação, pois
De modo que assim podemos destacar um quadrado perfeito:
Com o quadrado perfeito visualizado, vamos reescrever a equação:
Somando
nos dois membros:
Deixando o segundo membro com o mesmo denominador (m.m.c.):
Extraindo a raiz quadrada dos dois membros:
Aqui, cuidado, note que:
Pois como
está elevado ao quadrado e a raiz deve ser positiva, eis o papel do módulo: garantir que o resultado da raiz seja positivo, mesmo que
seja negativo.
Lembrando a definição de módulo:
Veja em um exemplo o papel e importância do módulo, com
De fato, pois:
Veja o que aconteceria se não utilizássemos o módulo:
Não deve ocorrer no conjunto dos números reais.
Após estas observações, vamos utilizar módulo na simplificação da raiz:
Separando as raízes do segundo membro, numerador e denominador:
Extraindo a raiz do denominador e novamente, o módulo aparece:
Igualmente, também podemos escrever assim:
E pela definição de módulo:
Subtraindo
dos dois membros:
(fórmula de Bhaskara)
Como nos reais o radicando desta raiz
deve sempre ser positivo, ele é freqüentemente avaliado (estudo de sinal), chamado de discriminante (Delta):
Portanto, as raízes de uma função do segundo grau
, são obtidas pela expressão:
Sendo que:
Se
, as duas raízes são reais e distintas;
Se
, há um par de raízes reais e iguais;
Se
, há um par de raízes complexas.
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admin
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Equações
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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