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Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
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Ativação de Novos Registros
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Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Materiais sobre Cálculo.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.
As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum
- Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!
Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;
- Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".
Bons estudos!
por admin » Qui Mai 15, 2008 15:44
Sendo
uma função do segundo grau, temos:
Com
e
.
O objetivo é encontrar uma expressão que determine as raízes desta função.
Ou seja, quais os valores para
onde:
Portanto, o que de fato buscamos é "isolar" x nesta equação:
Vamos dividir por
os dois membros da equação.
Agora, subtrairemos
:
Antes de prosseguir, lembre-se de um quadrado perfeito, onde:
Proveniente da propriedade distributiva
.
Vamos "criar" um quadrado perfeito no primeiro membro da equação.
Para facilitar a visualização, vamos reescrever o quadrado perfeito com outras letras:
Se chamarmos
, assim:
Podemos somar e em seguida subtrair
, sem alterarmos a equação, pois
De modo que assim podemos destacar um quadrado perfeito:
Com o quadrado perfeito visualizado, vamos reescrever a equação:
Somando
nos dois membros:
Deixando o segundo membro com o mesmo denominador (m.m.c.):
Extraindo a raiz quadrada dos dois membros:
Aqui, cuidado, note que:
Pois como
está elevado ao quadrado e a raiz deve ser positiva, eis o papel do módulo: garantir que o resultado da raiz seja positivo, mesmo que
seja negativo.
Lembrando a definição de módulo:
Veja em um exemplo o papel e importância do módulo, com
De fato, pois:
Veja o que aconteceria se não utilizássemos o módulo:
Não deve ocorrer no conjunto dos números reais.
Após estas observações, vamos utilizar módulo na simplificação da raiz:
Separando as raízes do segundo membro, numerador e denominador:
Extraindo a raiz do denominador e novamente, o módulo aparece:
Igualmente, também podemos escrever assim:
E pela definição de módulo:
Subtraindo
dos dois membros:
(fórmula de Bhaskara)
Como nos reais o radicando desta raiz
deve sempre ser positivo, ele é freqüentemente avaliado (estudo de sinal), chamado de discriminante (Delta):
Portanto, as raízes de uma função do segundo grau
, são obtidas pela expressão:
Sendo que:
Se
, as duas raízes são reais e distintas;
Se
, há um par de raízes reais e iguais;
Se
, há um par de raízes complexas.
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admin
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- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
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Ter Mar 26, 2013 22:50
Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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