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Prova do Teeste de concavidade

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Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor ericbarboza » Sáb Mai 15, 2010 19:46

Olá, eu estava estudando os passos para a formação de gráficos e percebí que não há uma prova para o teste de concavidade. Gostaria de saber se há uma prova formal para esse teste.
Desde já agradeço.
ericbarboza
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor Molina » Dom Mai 16, 2010 00:15

Boa noite.

Não sei se é isso que você estava buscando, mas através de derivadas você pode ver se a curva é voltada para baixo ou para cima:

Seja f''(x) a segunda derivada da função f.

Se f''(x)>0 a concavidade da curva está voltada para cima.

Se f''(x)<0 a concavidade da curva está voltada para baixo.


Qualquer dúvida informe.

Bom estudo! :y:
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor ericbarboza » Dom Mai 16, 2010 01:01

Não era isso que eu tava querendo..
Acho que isso é uma definição para quando ocorre concavidade para cima e para baixo.
Gostaria justamente a prova do porque que isso ocorre.

att.
ericbarboza
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 16, 2010 03:23

Não sei se há uma prova ou não, mas se é por definição acredito que não. Talvez pensar que como derivada é a reta tangente, a segunda derivada é a reta da tangente da função que é tangente à uma outra função dada, explicando os testes, mas não é uma prova.
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor Douglasm » Dom Mai 16, 2010 10:41

Olá ericbarboza. Não sei se lhe satisfaz, mas inicialmente (como disse o Fantini) a segunda devirada irá nos dar o coeficiente angular das retas de f'(x). Caso estas possuam coeficiente angular positivo, são crescentes e, evidentemente, a concavidade é voltada para cima. Raciocínio análogo ocorre caso o coeficiente seja negativo. Aqui tem um desenho:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/maxmin/mm03.htm

Até a próxima.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.