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Prova do Teeste de concavidade

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Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor ericbarboza » Sáb Mai 15, 2010 19:46

Olá, eu estava estudando os passos para a formação de gráficos e percebí que não há uma prova para o teste de concavidade. Gostaria de saber se há uma prova formal para esse teste.
Desde já agradeço.
ericbarboza
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor Molina » Dom Mai 16, 2010 00:15

Boa noite.

Não sei se é isso que você estava buscando, mas através de derivadas você pode ver se a curva é voltada para baixo ou para cima:

Seja f''(x) a segunda derivada da função f.

Se f''(x)>0 a concavidade da curva está voltada para cima.

Se f''(x)<0 a concavidade da curva está voltada para baixo.


Qualquer dúvida informe.

Bom estudo! :y:
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor ericbarboza » Dom Mai 16, 2010 01:01

Não era isso que eu tava querendo..
Acho que isso é uma definição para quando ocorre concavidade para cima e para baixo.
Gostaria justamente a prova do porque que isso ocorre.

att.
ericbarboza
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 16, 2010 03:23

Não sei se há uma prova ou não, mas se é por definição acredito que não. Talvez pensar que como derivada é a reta tangente, a segunda derivada é a reta da tangente da função que é tangente à uma outra função dada, explicando os testes, mas não é uma prova.
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Re: Prova do Teeste de concavidade

Mensagempor Douglasm » Dom Mai 16, 2010 10:41

Olá ericbarboza. Não sei se lhe satisfaz, mas inicialmente (como disse o Fantini) a segunda devirada irá nos dar o coeficiente angular das retas de f'(x). Caso estas possuam coeficiente angular positivo, são crescentes e, evidentemente, a concavidade é voltada para cima. Raciocínio análogo ocorre caso o coeficiente seja negativo. Aqui tem um desenho:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/maxmin/mm03.htm

Até a próxima.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.