• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

(Limites) Encontrar as constantes

Materiais sobre Cálculo.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.

As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

(Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Haahs » Qua Nov 04, 2009 00:32

Olá, galera

Estou resolvendo uma lista de cálculo e gostaria de uma ajuda de vocês. Como sou da área de biológicas está sendo um pouco complicado relembrar alguns conceitos. Duas questões em específico tem me tirado o sono (hehe!), já tentei resolver algumas vezes mas sempre empaco em algum lugar. Uma delas é a seguinte:

O enunciado quer que se encontre as constantes da função, de modo que:

1. \lim_{x\rightarrow1} \frac{b\ \sqrt{x+3} -a}{x-1} = \frac{1}{6}

Eu tentei resolver primeiramente tirando a constante b e colocando para fora, e em seguida multiplicando pelo conjugado \frac{\sqrt{x+3}+a}}{\sqrt{x+3}+a} , chegando ao seguinte:

\lim_{x\rightarrow1} \frac{b(x+3 - {a}^{2})}{(x-1)(\sqrt{x+3}+a)} = \frac{1}{6}

Mas depois disso não consigo chegar ao ponto de conseguir um sistema para resolver para "a" e "b", nem consigo tirar o (x-1) que está zerando o denominador.

Please, help!
Haahs
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qua Nov 04, 2009 00:11
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Haahs » Sáb Nov 07, 2009 00:43

Ninguém? :-(
Haahs
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qua Nov 04, 2009 00:11
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Molina » Sáb Nov 07, 2009 12:16

Haahs escreveu:Ninguém? :-(

Bom dia, amigo.

Pra não te deixar sem resposta, vou informar o que eu tentei (mas também sem sucesso...)

\lim_{x\rightarrow1} \frac{b\ \sqrt{x+3} -a}{x-1} = \frac{1}{6}

\lim_{x\rightarrow1} \left( \frac{b\ \sqrt{x+3}}{x-1}- \frac{a}{x-1} \right) = \frac{1}{6}

\lim_{x\rightarrow1}  \left( \frac{b\ \sqrt{x+3}}{x-1} \right)- \lim_{x\rightarrow1}\left( \frac{a}{x-1} \right)  = \frac{1}{6}

b*\lim_{x\rightarrow1}  \left( \frac{ \sqrt{x+3}}{x-1} \right)- a*\lim_{x\rightarrow1}\left( \frac{1}{x-1} \right)  = \frac{1}{6}

Agora teria que desenvolver esses dois limites, só que não conseguir fazer a "jogada" pra no denominador não dar 0.

:n:

Boas tentativas...
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Haahs » Sáb Nov 07, 2009 13:29

Obrigado pela tentativa, Molina! Eita, esse limite realmente tá pegando mesmo, hehe.. tá faltando o "pulo do gato"!

Vou continuar pensando nele, mas se alguém por aí tiver mais idéias, sintam-se à vontade!

Ah, a resposta é: a = 4/3 e b = 2/3.
Haahs
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qua Nov 04, 2009 00:11
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Lucio Carvalho » Sáb Nov 07, 2009 17:41

Olá Haahs,
Certo! As constantes são:
a = 4/3
b = 2/3

Aqui vai uma possível resolução.

{lim}_{x\rightarrow1}=\frac{b.\sqrt[]{x+3}-a}{x-1}={lim}_{x\rightarrow1}=\frac{b.\sqrt[]{x+3}-a}{x-1}.\frac{b.\sqrt[]{x+3}+a}{b.\sqrt[]{x+3}+a}

{lim}_{x\rightarrow1}=\frac{{b}^{2}(x+3)-{a}^{2}}{(x-1)(b.\sqrt[]{x+3}+a)}

Em seguida construímos o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:

{b}^{2}(x+3)-{a}^{2}=(x-1)

b.\sqrt[]{1+3}+a=6

-----------------------------------------

{b}^{2}x+3{b}^{2}-{a}^{2}=x-1

2b+a=6

-----------------------------------------------
Ficamos, assim, a saber que:

{b}^{2}=-(3{b}^{2}-{a}^{2})

2b+a=6

--------------------------------------------

4{b}^{2}={a}^{2}

{b}^{2}=\frac{2b+a}{6}

------------------------------------------

Assim:

a=2b

6{b}^{2}-2b-2b=0
6{b}^{2}-4b=0
b(6b-4)=0

Finalmente: b = 4/6 = 2/3
a = 2.b = 4/3
Avatar do usuário
Lucio Carvalho
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 127
Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33
Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Física/Química
Andamento: formado

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Haahs » Seg Nov 09, 2009 02:00

Oi Lúcio! Muito obrigado pela resolução!

Agora me surgiram algumas dúvidas:

Lucio Carvalho escreveu:Em seguida construímos o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:

{b}^{2}(x+3)-{a}^{2}=(x-1)

b.\sqrt[]{1+3}+a=6

-----------------------------------------

{b}^{2}x+3{b}^{2}-{a}^{2}=x-1

2b+a=6

-----------------------------------------------


Não ficou claro pra mim o motivo de podermos igualar todo o numerador a (x-1), intuitivamente eu colocaria ele igual a 1, já que a questão diz que este limite é igual a \frac{1}{6}, mas pela resposta encontrada esse raciocínio e´ errado. Será que você poderia explicar?

Obrigado!
Haahs
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qua Nov 04, 2009 00:11
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor uefs » Sáb Abr 19, 2014 20:27

questão parecida como calcular

Estou resolvendo uma lista de cálculo e gostaria de uma ajuda de vocês. Como sou da área de biológicas está sendo um pouco complicado relembrar alguns conceitos. Duas questões em específico tem me tirado o sono (hehe!), já tentei resolver algumas vezes mas sempre empaco em algum lugar. Uma delas é a seguinte:

O enunciado quer que se encontre as constantes da função, de modo que:

1. \lim_{x\rightarrow1} \frac{b\ \sqrt{x+3} -a}{x-1} = \frac{1}{6}

Eu tentei resolver primeiramente tirando a constante b e colocando para fora, e em seguida multiplicando pelo conjugado \frac{\sqrt{x+3}+a}}{\sqrt{x+3}+a} , chegando ao seguinte:

\lim_{x\rightarrow1} \frac{b(x+3 - {a}^{2})}{(x-1)(\sqrt{x+3}+a)} = \frac{1}{6}
uefs
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Qui Abr 17, 2014 00:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: (Limites) Encontrar as constantes

Mensagempor Lucio Carvalho » Dom Abr 20, 2014 20:32

Olá uefs,
Segue, em anexo, mais uma tentativa de ajuda.
Espero que ajude a compreender.
Você não está autorizado a ver ou baixar esse anexo.
Avatar do usuário
Lucio Carvalho
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 127
Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33
Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Física/Química
Andamento: formado


Voltar para Cálculo

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.