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Algebra Linear - Espaço Vetorial

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Algebra Linear - Espaço Vetorial

Mensagempor Nillcolas » Qua Mar 16, 2011 17:05

Boa tarde.

Andei pesquisando por ae nao consegui encontrar uma resposta pra minha duvida nessa questão:

Seja V = R2. Se u = (x1; x2) pertence V e v = (y1; y2) pertence V , então V , com as
operações de adição u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1) e multiplicação por escalar
u = (3 x2; -\alpha x1), é um espaço vetorial sobre R?

Aqui, pelo que eu entendi, ele definiu as operações usuais de adição e multiplicação como:

Adição: u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Multiplicação: u = (3 x2; -\alpha x1)

Tentei resolver, porém achei a solução meio estranha. Descrevo abaixo:

u = (x1, x2) ; v = (y1 , y2)
u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1, x2) + (y1 , y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1 + y1, x2 + y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)

Daí formei um sistema (pra tentar provar a igualdade),

I) x1 + y1 = 3x2 + 3y2
II) x2 + y2 = -x1 - y1

II) x1+y1= -x2-y2

Substituindo II) na I), ficou:

I) -x2-y2 = 3x2 + 3y2 => -x2 = y2

Substituindo o resultado obtido de I) em II), ficou:

II) x1 + y1 = -x2-y2 => x1 = -y1

E por fim, substitui os valores no sistema e obtive: I) 0=0 ; II) 0=0

Com a operação de multiplicação fiz do mesmo jeito, porém a igualdade não foi satisfeita. Minha resposta final entao seria que V não é espaço vetorial. É assim que resolve uma questao onde o enunciado define as operações usuais?

Aguardando resposta e agradecendo logo tambem. xD
Nillcolas
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Re: Algebra Linear - Espaço Vetorial

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 17:31

Nillcolas escreveu:Seja V = \mathbb{R}^2. Se u = (x_1;\, x_2) pertence V e v = (y_1;\, y_2) pertence V, então V, com as
operações de adição u + v = (3x_2 + 3y_2; -x_1 - y_1) e multiplicação por escalar \alpha u = (3x_2; -\alpha x_1), é um espaço vetorial sobre \mathbb{R}?


Para provar que V é um espaço vetorial sobre \mathbb{R} você precisa provar que são válidas todas as propriedades abaixo:
(i) (Associativa) (u + v) + w = u + (v + w) e (km)v = k(mv), para todo u, v e w em V e k e m em \mathbb{R}.
(ii) (Comutativa) u+v=v+u, para todo v e u em V.
(iii) (Elemento neutro da soma) Existe um elemento n em V tal que v+n=v para todo v em V.
(iv) (Elemento neutro da multiplicação por escalar) Existe um elemento k em \mathbb{R} tal que kv=v para todo v em V.
(v) (Distributiva) k(u + v) = ku + kv e (k+m)w = kw + mw para todo u, v e w em V e k e m em \mathbb{R}.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: