• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Algebra Linear - Espaço Vetorial

Materiais sobre Álgebra.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.

As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Algebra Linear - Espaço Vetorial

Mensagempor Nillcolas » Qua Mar 16, 2011 17:05

Boa tarde.

Andei pesquisando por ae nao consegui encontrar uma resposta pra minha duvida nessa questão:

Seja V = R2. Se u = (x1; x2) pertence V e v = (y1; y2) pertence V , então V , com as
operações de adição u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1) e multiplicação por escalar
u = (3 x2; -\alpha x1), é um espaço vetorial sobre R?

Aqui, pelo que eu entendi, ele definiu as operações usuais de adição e multiplicação como:

Adição: u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Multiplicação: u = (3 x2; -\alpha x1)

Tentei resolver, porém achei a solução meio estranha. Descrevo abaixo:

u = (x1, x2) ; v = (y1 , y2)
u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1, x2) + (y1 , y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1 + y1, x2 + y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)

Daí formei um sistema (pra tentar provar a igualdade),

I) x1 + y1 = 3x2 + 3y2
II) x2 + y2 = -x1 - y1

II) x1+y1= -x2-y2

Substituindo II) na I), ficou:

I) -x2-y2 = 3x2 + 3y2 => -x2 = y2

Substituindo o resultado obtido de I) em II), ficou:

II) x1 + y1 = -x2-y2 => x1 = -y1

E por fim, substitui os valores no sistema e obtive: I) 0=0 ; II) 0=0

Com a operação de multiplicação fiz do mesmo jeito, porém a igualdade não foi satisfeita. Minha resposta final entao seria que V não é espaço vetorial. É assim que resolve uma questao onde o enunciado define as operações usuais?

Aguardando resposta e agradecendo logo tambem. xD
Nillcolas
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qua Mar 16, 2011 16:33
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Tecnologia em Sistemas Para Internet
Andamento: cursando

Re: Algebra Linear - Espaço Vetorial

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 17:31

Nillcolas escreveu:Seja V = \mathbb{R}^2. Se u = (x_1;\, x_2) pertence V e v = (y_1;\, y_2) pertence V, então V, com as
operações de adição u + v = (3x_2 + 3y_2; -x_1 - y_1) e multiplicação por escalar \alpha u = (3x_2; -\alpha x_1), é um espaço vetorial sobre \mathbb{R}?


Para provar que V é um espaço vetorial sobre \mathbb{R} você precisa provar que são válidas todas as propriedades abaixo:
(i) (Associativa) (u + v) + w = u + (v + w) e (km)v = k(mv), para todo u, v e w em V e k e m em \mathbb{R}.
(ii) (Comutativa) u+v=v+u, para todo v e u em V.
(iii) (Elemento neutro da soma) Existe um elemento n em V tal que v+n=v para todo v em V.
(iv) (Elemento neutro da multiplicação por escalar) Existe um elemento k em \mathbb{R} tal que kv=v para todo v em V.
(v) (Distributiva) k(u + v) = ku + kv e (k+m)w = kw + mw para todo u, v e w em V e k e m em \mathbb{R}.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Álgebra

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.