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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
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Bons estudos!
por Nillcolas » Qua Mar 16, 2011 17:05
Boa tarde.
Andei pesquisando por ae nao consegui encontrar uma resposta pra minha duvida nessa questão:
Seja V = R2. Se u = (x1; x2) pertence V e v = (y1; y2) pertence V , então V , com as
operações de adição u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1) e multiplicação por escalar
u = (3x2; -\alphax1), é um espaço vetorial sobre R?
Aqui, pelo que eu entendi, ele definiu as operações usuais de adição e multiplicação como:
Adição: u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Multiplicação: u = (3x2; -\alphax1)
Tentei resolver, porém achei a solução meio estranha. Descrevo abaixo:
u = (x1, x2) ; v = (y1 , y2)
u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1, x2) + (y1 , y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1 + y1, x2 + y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Daí formei um sistema (pra tentar provar a igualdade),
I) x1 + y1 = 3x2 + 3y2
II) x2 + y2 = -x1 - y1
II) x1+y1= -x2-y2
Substituindo II) na I), ficou:
I) -x2-y2 = 3x2 + 3y2 => -x2 = y2
Substituindo o resultado obtido de I) em II), ficou:
II) x1 + y1 = -x2-y2 => x1 = -y1
E por fim, substitui os valores no sistema e obtive: I) 0=0 ; II) 0=0
Com a operação de multiplicação fiz do mesmo jeito, porém a igualdade não foi satisfeita. Minha resposta final entao seria que V não é espaço vetorial. É assim que resolve uma questao onde o enunciado define as operações usuais?
Aguardando resposta e agradecendo logo tambem. xD
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Nillcolas
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por LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 17:31
Nillcolas escreveu:Seja
. Se
pertence
V e
pertence
V, então
V, com as
operações de adição
e multiplicação por escalar
, é um espaço vetorial sobre
?
Para provar que
V é um espaço vetorial sobre
você precisa provar que são válidas
todas as propriedades abaixo:
(i) (Associativa) (u + v) + w = u + (v + w) e (km)v = k(mv), para todo u, v e w em
V e k e m em
.
(ii) (Comutativa) u+v=v+u, para todo v e u em
V.
(iii) (Elemento neutro da soma) Existe um elemento n em V tal que v+n=v para todo v em
V.
(iv) (Elemento neutro da multiplicação por escalar) Existe um elemento k em
tal que kv=v para todo v em
V.
(v) (Distributiva) k(u + v) = ku + kv e (k+m)w = kw + mw para todo u, v e w em
V e k e m em
.
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LuizAquino
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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