Boa tarde.
Andei pesquisando por ae nao consegui encontrar uma resposta pra minha duvida nessa questão:
Seja V = R2. Se u = (x1; x2) pertence V e v = (y1; y2) pertence V , então V , com as
operações de adição u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1) e multiplicação por escalar
u = (3x2; -\alphax1), é um espaço vetorial sobre R?
Aqui, pelo que eu entendi, ele definiu as operações usuais de adição e multiplicação como:
Adição: u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Multiplicação: u = (3x2; -\alphax1)
Tentei resolver, porém achei a solução meio estranha. Descrevo abaixo:
u = (x1, x2) ; v = (y1 , y2)
u + v = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1, x2) + (y1 , y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
(x1 + y1, x2 + y2) = (3x2 + 3y2; -x1 - y1)
Daí formei um sistema (pra tentar provar a igualdade),
I) x1 + y1 = 3x2 + 3y2
II) x2 + y2 = -x1 - y1
II) x1+y1= -x2-y2
Substituindo II) na I), ficou:
I) -x2-y2 = 3x2 + 3y2 => -x2 = y2
Substituindo o resultado obtido de I) em II), ficou:
II) x1 + y1 = -x2-y2 => x1 = -y1
E por fim, substitui os valores no sistema e obtive: I) 0=0 ; II) 0=0
Com a operação de multiplicação fiz do mesmo jeito, porém a igualdade não foi satisfeita. Minha resposta final entao seria que V não é espaço vetorial. É assim que resolve uma questao onde o enunciado define as operações usuais?
Aguardando resposta e agradecendo logo tambem. xD