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Ajuda urgente para aula particular

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Ajuda urgente para aula particular

Mensagempor claudionr » Qui Nov 27, 2008 03:46

Caros colegas e amigos da area, sou professor de Matemática e estou com dúvida nesses 5 exercícios, devido a fazer muito tempo que não trabalho nesta matéria. Poderiam me ajudar a resolvê-los o mais rápido possível, porque darei aula para um aluno que esta com grande dificuldade.
1) Encontre as dimensões de um cilindro circular reto, de área total igual a 50 cm2, de modo que o volume seja máximo.

2) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375? cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de R$ 0,15 por cm2 e o custo do material usado na lateral é de R$ 0,05 por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizam o custo do material para construí-lo.

3) Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2.000 a oeste da central. O custo da obra através do rio é de R$ 640,00 por metro, enquanto que em terra custa R$ 312,00 por metro. Qual é a forma mais econômica de se instalar a rede de água potável?

4) A rapidez com que um boato se espalha em uma comunidade é proporcional ao produto do número de pessoas que já ouviram o boato pelo número de pessoas que ainda não o ouviram. Mostre que a rapidez é máxima no instante em que metade das pessoas ainda não ouviu o boato.

5) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t3– 10,5 t2 +30 t + 20 km/h, onde t é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
Fico no aguardo, e se possível pode me enviar a resposta para meu e-mail, pois a aula que darei será no dia 27/11/2008, ou seja, estou um pouco apavorado:
braescher@w3tech.com.br
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Re: Ajuda urgente para aula particular

Mensagempor Neperiano » Sáb Ago 20, 2011 22:54

Ola

Você vai tenque usar cálculo I para resolver, é necessário a utilização de derivadas

Atenciosamente
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
"Platão"
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Neperiano
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D