• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Dúvida na Fatoração

Materiais úteis diversos serão referenciados ou digitalizados e compartilhados aqui.
Caso tenha interesse ou necessite estudar algum assunto específico, utilize este espaço para fazer o seu pedido.

Quando um colaborador possuir o material relacionado, ele será postado na seção de conteúdos diversos acima.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Dúvida na Fatoração

Mensagempor runksoneck » Sáb Fev 19, 2011 18:30

Como eu posso fatorar: x³-3x²+3x-1 e x^5-1
To com dificuldade com potências maiores que 2. Eu até consegui umas com 3, mas essa daí não está dando certo.
Obg.
runksoneck
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Fev 19, 2011 18:17
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Dúvida na Fatoração

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 19, 2011 21:44

runksoneck escreveu:Como eu posso fatorar: x^3-3x^2+3x-1 e x^5-1


Para fatorar um polinômio de grau n, de modo geral você precisa descobrir as n raízes da equação a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0=0. A forma fatorada desse polinômio será a_n(x-x_n)(x-x_{n-1})\cdots(x-x_1)(x-x_0), onde x_i é cada uma das n raízes.

Exemplo 1
Para fatorar x^3-3x^2+3x-1, você precisa descobrir as 3 raízes da equação x^3-3x^2+3x-1=0. Nesse caso, é fácil notar que 1 é uma raiz. Basta substituir x por 1 nessa equação e você verá que ela é válida. Como 1 é uma raíz, você pode reduzir o grau desse polinômio para achar as outras duas raízes. Para isso, você pode dividir o polinômio por (x-1). Nesse caso você irá encontrar x^2-2x+1. Portanto, agora você tem que encontrar as raízes de x^2-2x+1=0. Facilmente você irá encontrar que as duas raízes dessa equação são x'=x''=1. Portanto, teremos que:

x^3-3x^2+3x-1 = (x-1)(x-1)(x-1) = (x-1)^3

Exemplo 2
Para fatorar x^5-1, você apenas precisa conhecer o produto notável a^n-b^n = (a - b)(a^{n-1}+a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \ldots +  a^2b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1}):
x^5-1 = x^5-1^5 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

Observação
Você já deve ter percebido que vai precisar estudar como determinar as raízes de polinômios de qualquer grau. Além disso, você vai precisar estudar como se efetua a divisão entre polinômios.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Dúvida na Fatoração

Mensagempor runksoneck » Ter Fev 22, 2011 09:57

Valeeeu cara, já to conseguindo resolver os exercícios da apostila. :-D
runksoneck
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Fev 19, 2011 18:17
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Pedidos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}