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Pergunta simples de limites

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Pergunta simples de limites

Mensagempor andre_akuna » Dom Out 17, 2010 11:25

Estou no 1º ano de faculdade em economia.
A minha dúvida é sobre provar a existência de um limite segundo a definição.

lim 3x = 3
x---1

Pela definição

Epsolon maior que 0. E Delta maior que 0. /X-1/ menor do que Delta, e então, /3x-3/ menor que Epsolon.
(/a/ = valor absoluto de a)
( D=delta ; E= Epsolon)
Posteriormente eu tenho de desenvolver /3x-3/ até conseguir 3/x-1/ menor do que 3D

E depois a resposta: Logo basta tomar D= E:3 para termos /3x-3/ menor que E, ou seja, para provarmos o que o limite é 3.


No entanto eu não entendo o que é que eu consigo provar com este exercício. Porque é que relaciono E com D ? O meu objectivo é chegar a D para depois relacionar com E? Se alguém me conseguisse simplificar com simplicidade a minha dúvida agradecia imenso.
andre_akuna
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}