Pergunta simples de limites

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Pergunta simples de limites

Mensagempor andre_akuna » Dom Out 17, 2010 11:25

Estou no 1º ano de faculdade em economia.
A minha dúvida é sobre provar a existência de um limite segundo a definição.

lim 3x = 3
x---1

Pela definição

Epsolon maior que 0. E Delta maior que 0. /X-1/ menor do que Delta, e então, /3x-3/ menor que Epsolon.
(/a/ = valor absoluto de a)
( D=delta ; E= Epsolon)
Posteriormente eu tenho de desenvolver /3x-3/ até conseguir 3/x-1/ menor do que 3D

E depois a resposta: Logo basta tomar D= E:3 para termos /3x-3/ menor que E, ou seja, para provarmos o que o limite é 3.


No entanto eu não entendo o que é que eu consigo provar com este exercício. Porque é que relaciono E com D ? O meu objectivo é chegar a D para depois relacionar com E? Se alguém me conseguisse simplificar com simplicidade a minha dúvida agradecia imenso.
andre_akuna
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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