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alguem pode me ajudar com essa questão?

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alguem pode me ajudar com essa questão?

Mensagempor pedrobelli » Qui Abr 01, 2010 15:36

O triângulo ACD é isósceles, com AD=CD=3, e o triângulo ABC é retângulo, com hipotenusa BC=6. Considere x =AC.
(a) Dê a expressão e o domínio da função f(x),que fornece a área da figura sombreada em termos de x.
(b) Dê uma aproximação com erro menor do que 0,1 para o valor de x que maximiza f(x).
a imagem é essa: http://yfrog.com/08trabalho2bj

eu achei x = 4,24 ou raiz de 18, não sei se esta certo e agora não consigo continuar... alguma sugestão?
pedrobelli
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Re: alguem pode me ajudar com essa questão?

Mensagempor Molina » Qui Abr 01, 2010 17:13

pedrobelli escreveu:O triângulo ACD é isósceles, com AD=CD=3, e o triângulo ABC é retângulo, com hipotenusa BC=6. Considere x =AC.
(a) Dê a expressão e o domínio da função f(x),que fornece a área da figura sombreada em termos de x.
(b) Dê uma aproximação com erro menor do que 0,1 para o valor de x que maximiza f(x).
a imagem é essa: http://yfrog.com/08trabalho2bj

eu achei x = 4,24 ou raiz de 18, não sei se esta certo e agora não consigo continuar... alguma sugestão?

Boa tarde, Pedro.

A área da figura sombreada seria a área dos dois triângulos, correto? A área do triângulo ACD (chamei de A_1), em função de x eu consegui encontrar:

A_1=\frac{B*h}{2}

A Base é x e a altura h é dado por:

h^2=9-\frac{x^2}{4} \Rightarrow h=\frac{\sqrt{36-x^2}}{2}

A_1=\frac{x * \sqrt{36-x^2}}{4}

Problema está sendo achar essa segunda área (do triângulo ABC), em função de x. Eu não encontrei nenhuma informação do lado AB, ou seja, ou vou ter a base e não ter a altura ou vou ter a altura e não vou ter a base.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}