Movimento de um ponto material

[alan_lima]

Estou precisando de ajuda com essa questão, se alguém puder ajudar eu agradeço.

Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I=[0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t)=4-[x(t)]^2, para todo t. nessas condições, para todo t em I:

a) |x'(t)|= 2|t|
b) |x'(t)|= t^2
c) |x'(t)|= 0
d) |x'(t)|= raiz(5t)
e) |x'(t)|= 5

[robmenas]

Não sei se a resolução ainda te interessa, mas não custa responder.

Bom, primeiro devo alertá-lo que esta questão foi uma QUESTÃO ANULADA da prova do CP-CEM 2017. Mesmo assim, consegui desenvolver o que acredito que seja a forma de resolução desejada pelos avaliadores.

Informações importantes da leitura do enunciado:
1. O ponto material se move apenas pela ação da força peso, ou seja, aceleração g = 10 m/s² apenas no eixo vertical;
2. y(x) é uma parábola e com a concavidade voltada para baixo, condizente com o movimento de um corpo "caindo", o que deixa claro que y é o eixo vertical do plano e x o horizontal.

Seja y(t) = 4 - [x(t)]², então
y'(t) = -2*x(t)*x'(t)

Da observação 1 acima, temos que
y''(t) = 10
y'(t) =, com k uma constante real

Igualando o y'(t) encontrado pela integração acima com o calculado pela derivação da função y(t):
10t + k = -2x(t)*x'(t)
-5t + k/2 = x(t) * x'(t)

Derivando os dois membros:
-5 = x'(t)*x'(t) + x(t)*x''(t)

Porém, como não há aceleração no eixo horizontal, significa que x"(t) = 0, então a expressão acima fica:
-5 = [x'(t)]²
= |x'(t)|

Que não está definida em com t>0, então acredito que a questão tenha sido anulada por esse motivo.