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Movimento de um ponto material

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    Bons estudos!

Movimento de um ponto material

Mensagempor alan_lima » Qua Nov 29, 2017 12:34

Estou precisando de ajuda com essa questão, se alguém puder ajudar eu agradeço.

Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I=[0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t)=4-[x(t)]^2, para todo t. nessas condições, para todo t em I:

a) |x'(t)|= 2|t|
b) |x'(t)|= t^2
c) |x'(t)|= 0
d) |x'(t)|= raiz(5t)
e) |x'(t)|= 5
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Re: Movimento de um ponto material

Mensagempor robmenas » Sáb Mar 30, 2019 14:42

Não sei se a resolução ainda te interessa, mas não custa responder.

Bom, primeiro devo alertá-lo que esta questão foi uma QUESTÃO ANULADA da prova do CP-CEM 2017. Mesmo assim, consegui desenvolver o que acredito que seja a forma de resolução desejada pelos avaliadores.

Informações importantes da leitura do enunciado:
1. O ponto material se move apenas pela ação da força peso, ou seja, aceleração g = 10 m/s² apenas no eixo vertical;
2. y(x) é uma parábola e com a concavidade voltada para baixo, condizente com o movimento de um corpo "caindo", o que deixa claro que y é o eixo vertical do plano e x o horizontal.

Seja y(t) = 4 - [x(t)]², então
y'(t) = -2*x(t)*x'(t)

Da observação 1 acima, temos que
y''(t) = 10
y'(t) =\int 10\cdot dt=10t+k, com k uma constante real

Igualando o y'(t) encontrado pela integração acima com o calculado pela derivação da função y(t):
10t + k = -2x(t)*x'(t)
-5t + k/2 = x(t) * x'(t)

Derivando os dois membros:
-5 = x'(t)*x'(t) + x(t)*x''(t)

Porém, como não há aceleração no eixo horizontal, significa que x"(t) = 0, então a expressão acima fica:
-5 = [x'(t)]²
\sqrt{-5} = |x'(t)|

Que não está definida em \mathbb{R} com t>0, então acredito que a questão tenha sido anulada por esse motivo.
robmenas
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}