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[Mudança de Base]

MAT0134
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    Bons estudos!

[Mudança de Base]

Mensagempor ewald » Sex Abr 13, 2012 00:20

Ola, tem uma questao no meu livro que nao esta batendo com o gabarito de nenhuma forma. Como o titulo ja diz a questao é de mudança de base e segue abaixo.
7. Considere
{v}_{1}=
\begin{pmatrix}
   1   \\ 
   2  
\end{pmatrix} 
, {v}_{2}= 
\begin{pmatrix}
   2   \\ 
   3  
\end{pmatrix}
,S=
\begin{pmatrix}
   3 & 5  \\ 
   1 & -2 
\end{pmatrix}
Encontre vetores {w}_{1} e {w}_{2} tais que S é a matriz mudança de base de [{w}_{1},{w}_{2}] para [{v}_{1},{v}_{2}].

Entao, continuando, no livro diz que para achar a matriz de mudança de base contraria, ou seja, que faça o inverso do que "S" faz, precisa-se inverter a matriz "S". Ta falei um pouco enrolado, mas abaixo vou colocar a equaçao:

{M}_{a-b} = {{M}_{b-a}}^{-1}
onde:
{M}_{a-b} --> Matriz mudança da base "a" p/ "b"
{M}_{b-a} --> Matriz mudança da base "b" p/ "a"

Sendo assim calculei a inversa de "S".
-\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}

Depois disso calculei os vetores pedidos, fazendo:
-\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix} = -\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -12 & -19  \\ 
   5 & 7 
\end{pmatrix}

Ou seja, nos meus calculos os vetores ficaram:
w1 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   12  \\ 
   5
\end{pmatrix} e w2 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -19  \\ 
    7
\end{pmatrix}

Pronto é isso, se alguem puder por favor corrigir meu erro, eu agradeço imensamente.
ewald
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.