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por ewald » Qui Mar 22, 2012 14:08
Ola, estou fazendo alguns exercicios tirados do livro de AL do Leon. Fiquei com MUITA duvida em duas questoes em particular. Vou botar as duas questoes e depois falo a duvida mais especificada.
7. Mostre que o elemento 0 de um espaço vetorial é único.
Nesta questao 7 eu tentei "mostrar" usando o axioma de espaços vetoriais que diz: v+0 = v (vetor qlq "v" pertencente ao esp. vetorial V somado do vetor nulo tem como resultado o proprio vetor "v"). Pra isso eu fiz assim:
Sendo "v" e "u" vetores pertencentes à V, v = (v1,v2, ... ,vn) e u = (u1,u2, ... ,un). Obs.: "u" representa o vetor nulo
Aplicando o axioma: v+u = v
v + u = ( v1+u1 , v2+u2 , ... , vn+un )
v + u = v
( v1+u1 , v2+u2 , ... , vn+un ) = (v1,v2, ... ,vn)
Fazendo o sistema ficaria
|v1 + u1 = v1
|v2 + u2 = v2 Obviamente a resposta do sistema seria (0,0, ...,0) e esta foi mais ou menos minha resposta.
| ....
|vn + un = vn
Mesmo me parecendo rezoavel o que eu fiz meu prof. disse que esta errado e nao resolveu pra mim, entao to meio perdido mesmo.
5. Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de P4. (Cuidado!)
(a) O conjunto dos polinômios em R^4 de grau par.
Nesta questao embora eu consiga ver que o axioma da soma "falha" (ja que ha casos que por exemplo o grau do polinomio soma pode ser 3 ou 1), eu nao consigo descrever minha resposta. nao consigo achar por exemplo dois vetores pra polinomio genericos que possam provar o que eu estou afirmando.
Bem estas sao minhas duvidas, se alguem puder ajudar eu agradeço muito. E ja aproveitando, se alguem souber onde eu posso encontrar o gabarito para exercicios impares (se tive pares melhor ainda) do livro Algebra Linear e Aplicaçoes de Stevens J. Leon por favor poste aqui, pois so tenho a lista com os exercicios nao tenho o livro.
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por nietzsche » Qui Mar 22, 2012 21:18
Sobre o livro do Elon, tem um livro publicado pelo IMPA com o resumo da teoria, os enunciados e as resoluções dos exercícios do livro do Elon de Álgebra Linear.
http://www.impa.br/opencms/pt/publicaco ... index.html5. Determine se cada conjunto a seguir é ou não um subespaço de P4. (Cuidado!)
(a) O conjunto V dos polinômios em R^4 de grau par.
Nesta questao embora eu consiga ver que o axioma da soma "falha" (ja que ha casos que por exemplo o grau do polinomio soma pode ser 3 ou 1), eu nao consigo descrever minha resposta. nao consigo achar por exemplo dois vetores pra polinomio genericos que possam provar o que eu estou afirmando.
Se p, q pertencem a V, e são definidos por p(x) = x + x^2, q(x) = x - x^2, então p(x) + q(x) = 2x. Então o grau de p(x) + q(x) é 1, que é ímpar. Portanto, p(x)+ q(x) não pertence a V.
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nietzsche
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por LuizAquino » Sex Mar 23, 2012 09:16
ewald escreveu:7. Mostre que o elemento 0 de um espaço vetorial é único.
Note que o objetivo é provar que
existe um único elemento neutro (isto é, um único "0") em um espaço vetorial.
ewald escreveu:Nesta questao 7 eu tentei "mostrar" usando o axioma de espaços vetoriais que diz: v+0 = v (vetor qlq "v" pertencente ao esp. vetorial V somado do vetor nulo tem como resultado o proprio vetor "v").
Ok.
ewald escreveu:Sendo "v" e "u" vetores pertencentes à V, v = (v1,v2, ... ,vn) e u = (u1,u2, ... ,un). Obs.: "u" representa o vetor nulo
Aqui já tem um erro. Você está considerando que V tem dimensão finita (e é igual a n). Mas e quanto aos espaços de dimensão infinita? Note que no enunciado do exercício o espaço vetorial é qualquer. Não foi especificado que ele é necessariamente de dimensão finita.
ewald escreveu:Aplicando o axioma: v+u = v
v + u = ( v1+u1 , v2+u2 , ... , vn+un )
v + u = v
( v1+u1 , v2+u2 , ... , vn+un ) = (v1,v2, ... ,vn)
Fazendo o sistema ficaria
|v1 + u1 = v1
|v2 + u2 = v2 Obviamente a resposta do sistema seria (0,0, ...,0) e esta foi mais ou menos minha resposta.
| ....
|vn + un = vn
Aqui você
apenas provou que u=(0, 0, ..., 0) é um vetor nulo do espaço. Mas ele é
único? Você não provou isso!
ewald escreveu:Mesmo me parecendo rezoavel o que eu fiz meu prof. disse que esta errado e nao resolveu pra mim, entao to meio perdido mesmo.
A estratégia padrão para provar afirmações do tipo "
existe um único", é supor que existem dois objetos distintos que atendem a afirmação, mas no final provar que esses dois objetos na verdade são iguais. Isso é um tipo de prova que chamamos de redução ao absurdo.
Suponha que no espaço vetorial V existem dois elementos neutros distintos: u e v.
Desse modo, para qualquer vetor w em V temos que:
w + u = w
w + v = w
Isto é, temos que:
w + u = w + v
Ora, a partir disso concluímos que u = v. Mas isso é um absurdo, pois a hipótese inicial era que u e v são distintos.
Conclusão: em um espaço vetorial não pode haver dois elementos neutros distintos. Em outras palavras, o elemento neutro de um espaço vetorial é único.
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por ewald » Sáb Mar 24, 2012 00:39
Obrigado aos dois que responderam. Quanto a segunda resposta ,,, bem acho que meu erro de finito, infinito é porque nao tenho essas ideias ainda, ao menos ate onde eu li do livro do Leon nao tinha nada falando disso.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 24, 2012 07:59
O livro do Elon de álgebra linear trabalha apenas em dimensão finita.
Futuro MATEMÁTICO
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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