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MAT0134
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por amr » Seg Abr 18, 2011 10:56
Oi, minha dúvida agora é sobre o sub. vetorial. eu tenho mais facilidade de provar qndo não irá se verficar do que ao contrário.
o exercício pede para provar quais são subespaços do espaço P (R) de todos os polinômios reais:
a) W = { f(t)
P (R) | f(t) tem grau maior que 2}
nesse, eu admti que f(t)= t³-2t e g(t) = -t³+ t, ambos
W.
onde f(t) + g(t) = t³-2t + (-t³+t) = -t.
Como o grau obtido é menor que 2, este não é um subespaço.
b) W = {f(t) | f(t) > 0,
t
R}
seja f(t) = t + t², se f(0)= 0+0²=0. O polinômio nulo existe mas não esta na definição.. logo, não é subespaço.
c) W= { f(t) |f(0)=2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
d) W = {f(t)| f(t) + f ' (t) =0}
Aqui eu faço um polinômio com grau 1 pra que a derivada seja uma constante??? nem sei por onde começar!!
O que eu fiz está certo??
Obrigada. (:
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amr
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 12:19
amr escreveu:c) W = {f(t)
P(R) | f(0) = 2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
(i) O elemento neutro está em W, pois o polinômio n(t) = 0 é tal que n(0) = 2n(1).
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(0) = f(0)+g(0) = 2f(1)+2g(1) = 2(f(1)+g(1)) = 2(f+g)(1).
Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Temos que:
(kf)(0) = k(f(0)) = k(2f(1)) = 2(kf(1)) = 2(kf)(1).
Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
Agora, tente fazer o exercício d).
ObservaçãoNo espaço das funções, usualmente definimos a soma como:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Já o produto por um escalar usualmente definimos como:
(kf)(x) = kf(x)
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LuizAquino
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por amr » Seg Abr 18, 2011 14:43
eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
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amr
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 19:48
amr escreveu:eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
Considere o polinômio n(t) = 0. Quanto vale n(0)? Ora, vale 0. E quanto vale n(1)? Ora, também vale zero. Ou seja, temos que n(0)=0 e n(1)=0.
Para que um polinômio
f pertença a W é necessário que f(0) seja igual a 2f(1). Pergunta: n(0) é igual a 2n(1)?
amr escreveu:na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
W = {f(t)
P(R)| f(t) + f ' (t) =0}
(i) n(t)=0 está em W. (Esta prova é trivial e deixo como exercício)
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = f(x) + g(x) + [f(x)+g(x)]'
= f(x) + g(x) + f'(x) + g'(x)
= f(x) + f'(x) + g(x) + g'(x)
= 0 + 0
= 0
Desse modo, (f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = 0. Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Usando uma estratégia semelhante a usada no quesito (ii) obtemos que (kf)(x) + [(kf)(x)]' = 0 (isso também fica como exercício). Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
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LuizAquino
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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