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MAT0134
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por amr » Seg Abr 18, 2011 10:56
Oi, minha dúvida agora é sobre o sub. vetorial. eu tenho mais facilidade de provar qndo não irá se verficar do que ao contrário.
o exercício pede para provar quais são subespaços do espaço P (R) de todos os polinômios reais:
a) W = { f(t)
P (R) | f(t) tem grau maior que 2}
nesse, eu admti que f(t)= t³-2t e g(t) = -t³+ t, ambos
W.
onde f(t) + g(t) = t³-2t + (-t³+t) = -t.
Como o grau obtido é menor que 2, este não é um subespaço.
b) W = {f(t) | f(t) > 0,
t
R}
seja f(t) = t + t², se f(0)= 0+0²=0. O polinômio nulo existe mas não esta na definição.. logo, não é subespaço.
c) W= { f(t) |f(0)=2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
d) W = {f(t)| f(t) + f ' (t) =0}
Aqui eu faço um polinômio com grau 1 pra que a derivada seja uma constante??? nem sei por onde começar!!
O que eu fiz está certo??
Obrigada. (:
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amr
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 12:19
amr escreveu:c) W = {f(t)
P(R) | f(0) = 2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
(i) O elemento neutro está em W, pois o polinômio n(t) = 0 é tal que n(0) = 2n(1).
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(0) = f(0)+g(0) = 2f(1)+2g(1) = 2(f(1)+g(1)) = 2(f+g)(1).
Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Temos que:
(kf)(0) = k(f(0)) = k(2f(1)) = 2(kf(1)) = 2(kf)(1).
Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
Agora, tente fazer o exercício d).
ObservaçãoNo espaço das funções, usualmente definimos a soma como:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Já o produto por um escalar usualmente definimos como:
(kf)(x) = kf(x)
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LuizAquino
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por amr » Seg Abr 18, 2011 14:43
eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
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amr
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 19:48
amr escreveu:eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
Considere o polinômio n(t) = 0. Quanto vale n(0)? Ora, vale 0. E quanto vale n(1)? Ora, também vale zero. Ou seja, temos que n(0)=0 e n(1)=0.
Para que um polinômio
f pertença a W é necessário que f(0) seja igual a 2f(1). Pergunta: n(0) é igual a 2n(1)?
amr escreveu:na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
W = {f(t)
P(R)| f(t) + f ' (t) =0}
(i) n(t)=0 está em W. (Esta prova é trivial e deixo como exercício)
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = f(x) + g(x) + [f(x)+g(x)]'
= f(x) + g(x) + f'(x) + g'(x)
= f(x) + f'(x) + g(x) + g'(x)
= 0 + 0
= 0
Desse modo, (f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = 0. Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Usando uma estratégia semelhante a usada no quesito (ii) obtemos que (kf)(x) + [(kf)(x)]' = 0 (isso também fica como exercício). Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
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LuizAquino
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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