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MAT0134
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por amr » Seg Abr 18, 2011 10:56
Oi, minha dúvida agora é sobre o sub. vetorial. eu tenho mais facilidade de provar qndo não irá se verficar do que ao contrário.
o exercício pede para provar quais são subespaços do espaço P (R) de todos os polinômios reais:
a) W = { f(t)
P (R) | f(t) tem grau maior que 2}
nesse, eu admti que f(t)= t³-2t e g(t) = -t³+ t, ambos
W.
onde f(t) + g(t) = t³-2t + (-t³+t) = -t.
Como o grau obtido é menor que 2, este não é um subespaço.
b) W = {f(t) | f(t) > 0,
t
R}
seja f(t) = t + t², se f(0)= 0+0²=0. O polinômio nulo existe mas não esta na definição.. logo, não é subespaço.
c) W= { f(t) |f(0)=2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
d) W = {f(t)| f(t) + f ' (t) =0}
Aqui eu faço um polinômio com grau 1 pra que a derivada seja uma constante??? nem sei por onde começar!!
O que eu fiz está certo??
Obrigada. (:
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 12:19
amr escreveu:c) W = {f(t)
P(R) | f(0) = 2f(1)}
Neste, eu faço como? já tentei de várias formas mas não cheguei a nenhum resultado final.
(i) O elemento neutro está em W, pois o polinômio n(t) = 0 é tal que n(0) = 2n(1).
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(0) = f(0)+g(0) = 2f(1)+2g(1) = 2(f(1)+g(1)) = 2(f+g)(1).
Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Temos que:
(kf)(0) = k(f(0)) = k(2f(1)) = 2(kf(1)) = 2(kf)(1).
Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
Agora, tente fazer o exercício d).
ObservaçãoNo espaço das funções, usualmente definimos a soma como:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Já o produto por um escalar usualmente definimos como:
(kf)(x) = kf(x)
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LuizAquino
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por amr » Seg Abr 18, 2011 14:43
eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
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amr
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por LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 19:48
amr escreveu:eu não entendi mto bem a prova do elemento neutro do c).
eu tenho que achar o polinômio nulo, mas ele já esta definido com sendo igual a 2f(1).. então, vai ser este mesmo polinômio devido a igualdade??
Considere o polinômio n(t) = 0. Quanto vale n(0)? Ora, vale 0. E quanto vale n(1)? Ora, também vale zero. Ou seja, temos que n(0)=0 e n(1)=0.
Para que um polinômio
f pertença a W é necessário que f(0) seja igual a 2f(1). Pergunta: n(0) é igual a 2n(1)?
amr escreveu:na letra d) eu tentei de novo e travei. tentei fazer exemplos com números para ver se consigo entender melhor e mesmo assim está difícil. =/
W = {f(t)
P(R)| f(t) + f ' (t) =0}
(i) n(t)=0 está em W. (Esta prova é trivial e deixo como exercício)
(ii) Sejam f e g em W. Temos que:
(f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = f(x) + g(x) + [f(x)+g(x)]'
= f(x) + g(x) + f'(x) + g'(x)
= f(x) + f'(x) + g(x) + g'(x)
= 0 + 0
= 0
Desse modo, (f+g)(x) + [(f+g)(x)]' = 0. Portanto, f+g está em W.
(iii) Seja f em W e k em R. Usando uma estratégia semelhante a usada no quesito (ii) obtemos que (kf)(x) + [(kf)(x)]' = 0 (isso também fica como exercício). Portanto, kf está em W.
De (i), (ii) e (iii) segue que W é subespaço de P(R).
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LuizAquino
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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