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MAT0134
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Bons estudos!
por amr » Seg Abr 11, 2011 17:58
Oii, eu queria saber se como eu estou resolvendo o exercíco está correto. (:
Ex.: Seja V o conjunto dos pares ordenados de nº R. V não é espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operação:
a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x, y)=(x, ky);
b) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0) e k(x,y) = (kx, ky).
Verfique em cada caso, quais dos 8 axiomas não se verificam.
a) Como na adição ele aparentemente irá dar certo, decidi resolver pela Multiplicação. E ficou assim:
M1: (kl)(x,y) = ((kl) x, (kl)y) = (k (lx), k(ly)) = k ( x, ly) = ( x, kly).
M2: k((x1,y1) + (x2, y2)) = k (x1 + x2, y1+ y2) = (k(x1+x2) + k(y1+y2)) = ((x1+x2), (ky1+ky2)) = (x1, ky1) + ( x2, ky2).
M3: (k+l)(x,y) = ( (k+l)x, (k+l)y) = (kx+ lx, ky + ly) =( x, ky) + (x, ly).
M4: 1(x, y) = ( 1x, 1y) = (x, y)
Os axiomas M1, M2 e M3 não se verificam na letra a.
b) Aqui é ao contrário, a Adição é por onde decidi começar a verificação:
A1: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 +x2) + (y1 + y2) = (x1+ x2, y1+ y2) = ( x1, y1).
A2: ((x1, y1) + (x2, y2)) +( x3, y3) = ( (x1 + x2, y1 + y2) + (x3, y3)) = ( (x1 + x2) + x3, ( y1 + y2) + y3) = (x1 + x3, y1 + y3) =
(x3 + x1, y3 +y1) = (x3, y3) + ( x1, y1).
A3: (x,y) + (0,0) = ( x +0, y +0) = (x, y)
A4: (x1, y1) + ( -x1, -y1) = ( x1 -x1, y1- y1) = ( 0, 0).
Os aximoas A1 e A2 não se verficam.
é isso mesmo??? obrigada.
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por LuizAquino » Seg Abr 11, 2011 18:25
amr escreveu:Seja V o conjunto dos pares ordenados de nº R. V não é espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operação:
a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x, y)=(x, ky);
b) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0) e k(x,y) = (kx, ky).
Verifique em cada caso, quais dos 8 axiomas não se verificam.
(a) Não será válido que (k+l)(x, y) = k(x, y) + l(x, y).
De fato, temos que:
(i) (k+l)(x, y) = (x, (k+l)y)
(ii) k(x, y) + l(x, y) = (x, ky) + (x, ly) = (2x, (k+l)y).
Portanto, de (i) e (ii) temos que (k+l)(x, y) e k(x, y) + l(x, y) de modo geral são diferentes.
(b) Não existe elemento neutro. Isto é, não há (a, b) tal que para qualquer (x, y) ocorra (x, y) + (a, b) = (x, y).
De fato, temos que (x, y)+(a, b)=(x+a, 0). Ainda que tivéssemos a=0, obteríamos (x, y)+(a, b)=(x, 0), o que de modo geral é diferente de (x, y).
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por amr » Ter Abr 12, 2011 17:14
oii, eu não entendi mto bem a letra b.pq não há elemento neutro?? fiquei bem perdida nessa explicação. (:
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por LuizAquino » Qua Abr 13, 2011 08:24
Para que (a, b) seja um elemento neutro da adição, temos que o resultado de (x, y)+(a, b) deve ser igual a (x, y), para qualquer (x, y).
Mas, como foi definida a soma para esse exercício? Ela foi definida como: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0).
Note que para qualquer (a, b) que você escolher a soma (x, y)+(a, b) será igual a (x, 0). Ou seja, tivemos que (x, y)+(a, b) foi diferente de (x, y) (a menos nos casos onde y=0). Portanto, (a, b) não pode ser um elemento neutro.
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por amr » Qua Abr 13, 2011 09:20
aaah entendi. mas no caso da definição ser: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, y1) daí haveria o elemento neutro??
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por LuizAquino » Qua Abr 13, 2011 10:04
amr escreveu:aaah entendi. mas no caso da definição ser: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, y1) daí haveria o elemento neutro??
Pense um pouquinho e você mesmo será capaz de responder!
Basta pensar na seguinte pergunta: existe (a, b) tal que para qualquer (x, y) temos que a soma (x, y)+(a, b) é igual (x, y)?
Se a reposta para essa pergunta for sim, então temos um elemento neutro para a adição.
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por amr » Qua Abr 13, 2011 11:46
ta, então eu tenho o elemento neutro. uhul
mas se eu resolver este mesmo problema com essa nova definição, não irá se verificar as propriedades associativa e comutativa, fazendo com que não seja um espaço vetorial. e fim??
mto obrigada!
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por LuizAquino » Qua Abr 13, 2011 12:19
amr escreveu:mas se eu resolver este mesmo problema com essa nova definição, não irá se verificar as propriedades associativa e comutativa, fazendo com que não seja um espaço vetorial. e fim??
Considerando a soma definida como (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, y1), então de fato ela não será comutativa, pois tomando qualquer (x1, y1) diferente de (x2, y2) temos que:
(i) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, y1)
(ii) (x2, y2) + (x1, y1) = (x2, y2)
De (i) e (ii) implica que (x1, y1) + (x2, y2) e (x2, y2) + (x1, y1) são diferentes.
Por outro lado, ela será associativa:
(i) [(x1, y1) + (x2, y2)] + (x3, y3) = (x1, y1) + (x3, y3) = (x1, y1)
(ii) (x1, y1) + [(x2, y2) + (x3, y3)] = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1, y1)
De (i) e (ii) segue que [(x1, y1) + (x2, y2)] + (x3, y3) = (x1, y1) + [(x2, y2) + (x3, y3)]
Como não foi válido a comutatividade na soma, então o conjunto V munido dessa operação não é espaço vetorial (não importando qual seja a operação de multiplicação por escalar que seja escolhida).
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por amr » Qua Abr 13, 2011 16:00
agora sim, mto obrigada!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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