verificação espaço vetor.

[amr]

Oii, eu queria saber se como eu estou resolvendo o exercíco está correto. (:

Ex.: Seja V o conjunto dos pares ordenados de nº R. V não é espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operação:
a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e k(x, y)=(x, ky);
b) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0) e k(x,y) = (kx, ky).
Verfique em cada caso, quais dos 8 axiomas não se verificam.

a) Como na adição ele aparentemente irá dar certo, decidi resolver pela Multiplicação. E ficou assim:

M1: (kl)(x,y) = ((kl) x, (kl)y) = (k (lx), k(ly)) = k ( x, ly) = ( x, kly).

M2: k((x1,y1) + (x2, y2)) = k (x1 + x2, y1+ y2) = (k(x1+x2) + k(y1+y2)) = ((x1+x2), (ky1+ky2)) = (x1, ky1) + ( x2, ky2).

M3: (k+l)(x,y) = ( (k+l)x, (k+l)y) = (kx+ lx, ky + ly) =( x, ky) + (x, ly).

M4: 1(x, y) = ( 1x, 1y) = (x, y)

Os axiomas M1, M2 e M3 não se verificam na letra a.

b) Aqui é ao contrário, a Adição é por onde decidi começar a verificação:

A1: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 +x2) + (y1 + y2) = (x1+ x2, y1+ y2) = ( x1, y1).

A2: ((x1, y1) + (x2, y2)) +( x3, y3) = ( (x1 + x2, y1 + y2) + (x3, y3)) = ( (x1 + x2) + x3, ( y1 + y2) + y3) = (x1 + x3, y1 + y3) =
(x3 + x1, y3 +y1) = (x3, y3) + ( x1, y1).

A3: (x,y) + (0,0) = ( x +0, y +0) = (x, y)

A4: (x1, y1) + ( -x1, -y1) = ( x1 -x1, y1- y1) = ( 0, 0).

Os aximoas A1 e A2 não se verficam.

é isso mesmo??? obrigada.